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[b][size=150][color=#ff7700]Struktur dieses Buchs[/color][/size][/b][br][br]Die folgende Reihenübersicht soll Ihnen einen [b]Einblick in die Materialien[/b] dieses GeoGebra-Buchs geben und Anhaltspunkte für die [b]Strukturierung Ihres Unterrichts[/b] mit diesen Materialien bieten.[br][br][url=https://mategnu.de/m/rp1.pdf][img]https://mategnu.de/bilder/modul_1/reihenuebersicht/m1rp1_300.jpg[/img][/url][br][size=85]Klicken Sie für das gesamte Dokument auf das Bild.[/size][br][br]Kern des MaTeGnu-Konzepts ist das Ausbilden von [b]Grundvorstellungen (GV)[/b]. [br][url=https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/grundvorstellungen_ableitungsbegriff.jpg][img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/grundvorstellungen_ableitungsbegriff_300.jpg[/img][/url][br][url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=fdbaaf54-d453-42a2-ba2a-b2e500edf24c][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img][/url][color=#FFA252][url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2025/MaTeGnu_Kohorte_1_Modul_1_2025_Verstaendnisorientierung_in_der_Differentialrechnung.pdf][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img]Vortrag Modul 1: Verständnisorientierung in der Differentialrechnung[/url][/color][br][br]Fokus dieses Buchs sind die beiden GV [b]lokale Änderungsrate[/b] und [b]Tangentensteigung[/b]. [br][br][b][color=#ff7700]Nachteile eines graphischen Zugangs[/color][/b][br]Beim Einstieg in die Differentialrechnung wird häufig ein graphischer Zugang über die Tangente an einen Funktionsgraph genutzt. Dies hat zwei entscheidende Nachteile:[br][list][*](Um-)deutung des Begriffs [b]Tangente als lokale Berührende[/b] des Funktionsgraphen macht den Übergang von der Sekanten- zur Tangentensteigung wenig intuitiv[/*][*]zentrale Idee der Ableitung als Beschreibung des [b]Änderungsverhaltens[/b] wird nicht deutlich.[/*][/list]

[size=150][b][color=#ff7700]Vorgehen im Buch[/color][/b][/size][br][br][b][color=#ff7700]Kapitel I: Ableitung als lokale Änderungsrate[/color][/b][br]Dieses Buch führt im [i]Kontext des schnellsten Landtiers Gepard[/i] die [b]Ableitung als momentane Geschwindigkeit[/b] des Geparden ein, die über durchschnittliche Geschwindigkeiten angenähert wird (Grenzübergang vom Differenzen- zu Differentialquotient). Dieser [b]Verständnisanker Gepard[/b] fördert auch das Verständnis für die in der Intergalrechung zentralen Begriffe [b]Bestand und Änderung[/b].[br][br][b][color=#ff7700]Kapitel II: Ableitung graphisch deuten[/color][/b][br]Darauf aubauend werden die erarbeiteten Begriffe (Änderung/Bestand, absolute/relative Änderung, durchschnittliche/momentane Änderungsrate) und der Übergang Differenzen- zu Differentialquotient graphisch gedeutet mit der Ableitung als [b]Tangentensteigung[/b]. [br][br][b][color=#ff7700]Kapitel III: Ableitungsfunktion[/color][/b][br]Im Verständnisanker wird den SuS von Beginn an die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit deutlich (Unterschied durchschnittliche/momentane Geschwindigkeit). Die Untersuchung des funktionalen Zusammenhangs Zeit[math]\rightarrow[/math]Geschwindigkeit beim Gepard im dritten Kapitel ist deshalb leicht zu motivieren. Es führt von der Ableitung an einer Stelle hin zur [b]Ableitungsfunktion[/b]. Zunächst steht [b]graphisches Ableiten[/b] im Vordergrund, das zunehmend von Funktionsgleichungen begleitet wird und in den [b]elementaren Ableitungsregeln[/b] mündet.[br][br][b][color=#ff7700]Weiterer Unterricht[/color][/b][br]In diesem Kapitel werden einige Applets als [b]Anregungen [/b]für den weiteren Unterricht aufgeführt, darunter die Funktionenlupe (GV lokale lineare Approximation). [br]Durch den Einsatz von GeoGebra-MMS verschiebt sich im weiteren Unterricht der Schwerpunkt von umfassenden (oft schematischen) Kurvendiskussionen hin zu [b]Steckbriefaufgaben[/b].