Weil die Funktion keine konstante Höhe besitzt, kann die Fläche nicht mit der Formel "Höhe [math]\cdot[/math] Länge des Bereiches" bestimmt werden. Stattdessen wird die Fläche über das Integral bestimmt:[br][math]\int_2^7-x^2+9x-14dx=\left[-\frac{1}{3}x^3+4,5x^2-14x\right]_2^7=F\left(7\right)-F\left(2\right)=\frac{49}{6}-\left(-\frac{38}{3}\right)=20\frac{5}{6}[/math][br][br]Wieder muss diese Fläche anschließend durch die Länge des Bereiches geteilt werden:[br]Ende des Bereiches: 7[br]Start des Bereiches: 2[br]Länge des Bereiches: [math]7-2=5[/math][br][br]Mittelwert: [math]\frac{20\frac{5}{6}}{5}=4\frac{1}{6}[/math][br][br]Die mittlere Höhe der Funktion [math]f[/math] im Bereich [math]2\le x\le7[/math] liegt also bei [math]4\frac{1}{6}[/math].

Die mittlere Höhe einer Funktion [math]f[/math] in einem Bereich [math]I=\left[a;b\right][/math] kann über die Formel [math]m=\frac{\int_a^bf\left(x\right)dx}{b-a}[/math] bestimmt werden.