[b][color=#ff0000][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/6a.html]http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/6a.html[/url][/color][/b]

le isometrie dirette (o movimenti)[list][*]rotazione seguita da traslazione ([b]roto-traslazione[/b]): è una trasformazione composta del tipo [b]T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub][/b]  con u[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/appartiene.gif[/img]U e v[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/appartiene.gif[/img]C[br] [/*][*]una figura F viene trasformata da una roto-traslazione in una figura F' che non solo mantiene sia la forma sia la grandezza di F, ma è ottenibile a partire da F [b]senza uscire dal piano C[/b], ossia con un movimento, "dentro" al piano stesso, che [b]sovrappone[/b] F a F'. [br]Per contro, la coniugazione porta una figura in un'altra di uguale forma e grandezza, ma ottenibile da quella di partenza solo con un [b]ribaltamento[/b] intorno all'asse reale, quindi "uscendo" dal piano. Le roto-traslazioni sono perciò dette [b]isometrie dirette[/b] o [b]movimenti[/b][br] [/*][*]formula di un'isometria diretta: ricaviamo subito, dalla definizione: [b](T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub])(z) = u•z + v[/b][br] [/*][*]traslazione seguita da rotazione: anche [b]R[sub]u[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]v[/sub][/b] è una roto-traslazione, in quanto: [br][b](R[sub]u[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]v[/sub])(z) = u(z+v) = uz+uv = (T[sub]u v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub])(z)[/b], [br]per cui: [b]R[sub]u[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]v[/sub] = T[sub]u v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub][/b][/*][*]proprietà dei movimenti:[/*][/list][list][*]la [b]composizione di movimenti[/b] dà un movimento: infatti, tenendo presente l'associatività della composizione di funzioni, nonché il criterio appena illustrato per scambiare l'ordine di composizione di rotazione e traslazione, si ha: [br][b](T[sub]v'[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u'[/sub])[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img](T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub]) = T[sub]v'[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img](R[sub]u'[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]v[/sub])[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub] = T[sub]v'[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img](T[sub]u'v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u'[/sub])[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub] = (T[sub]v'[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]u'v[/sub])[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img](R[sub]u'[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub]) = T[sub]v'+u'v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u'u[/sub][/b] [/*][*]l'identità come movimento nullo: osserviamo che   [b]id = T[sub]0[/sub] = R[sub]1[/sub] = T[sub]0[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]1[/sub][/b][/*][*]inversione di un movimento: il movimento [b]T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]u[/sub][/b] composto con il movimento [b]R[sub]1/u[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]-v[/sub][/b] dà l'identità[/*][*][b]preservazione dell'orientamento[/b]: dati tre punti A, B, C e un movimento che li porti rispettivamente in A', B', C', i percorsi ABC e A'B'C' sono o entrambi orari o entrambi antiorari (brevemente si dice che sono [i][b]concordi[/b][/i]).[/*][/list]