Para dar forma al trabajo exploratorio y provocar la reflexión sobre los procedimientos el momento de centrar el trabajo, para cada solución obtenida no basta con el dibujo, han de cumplir tres requisitos:

1. Dar el nombre de la figura obtenida. Para ello no basta con echar mano de la memoria fotográfica de las figuras manejadas en cursos anteriores. Es necesario revisar las definiciones para no incurrir en errores. Además, la enseñanza basada en libros de texto hace que muchos reconozcan la figura de arriba como un rombo por su posición, no como un cuadrado.[br][br]2. Describir con palabras el proceso que habría que seguir para reproducirla. Este relato ha de cumplir ciertas normas de concisión y, sobre todo de correcta utilización de la terminología matemática. Para escribir este procedimiento no bastaría con describirlo como "tomar los puntos medios de los cuatro lados y unirlos con segmentos" ya que se con esas instrucciones se podrían unir los vértices en otro orden:[br]

[justify]3. Probar que la solución es realmente la mitad del cuadrado, y aquí hay que tener presente cuál es el significado de demostrar para alumnos de estas edades y también hay que intentar que esas demostraciones surjan de los conocimientos de los estudiantes, no del profesor.[br][br]La actuación del profesor en esta fase es muy importante para romper la dinámica de páginas llenas de dibujos sin ninguna explicación. El objetivo principal es que en clase se debata sobre las ideas geométricas, se reflexione sobre los procedimientos obtenidos y quede un registro de los avances producidos.[br][br]Algunos desarrollos del problema tienen interés algebraico como ocurre cuando, enfrascados en su trabajo, se dan cuenta que para obtener un triángulo no es obligatorio tomar dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto a ellos, sino que un punto cualquiera del lado opuesto satisfará la condición exigida por el enunciado. Una prueba puede venir de la idea de partir el cuadrado en dos partes según una perpendicular a uno de los lados, el cuadrado se divide en dos partes, cada una de ellas dividida a su vez en dos partes iguales.[/justify]

GeoGebra puede aportar ayuda en la dirección algebraica: si tomamos el vértice superior del triángulo sobre un segmento que coincide con el lado y realizamos la animación del punto, los estudiantes “ven” que todos esos triángulos tienen la mismo área. Es más fácil preguntarse el porqué de este resultado y llegar a planteamientos algebraicos que desemboquen la utilización de la fórmula como se indica en la ventana izquierda para relacionar el área del triángulo con la del cuadrado como una forma de responder a la prueba que se les pide.[br][br]Volvamos al cuadrado del inicio de esta página, ¿habrá un solo cuadrado de área mitad en el interior del cuadrado?. Si giramos el cuadrado construido en los puntos medios, sigue siendo la mitad del cuadrado.