Per demostrar-ho per ABC triangle equilàter, situem els objectes de forma que la circumferència tingui una equació simple[br][color=#ff0000][b]P=(a,b)[/b][/color] [br]es troben les equacions de les rectes i es resolen les equacions corresponents per determinar els punts R i Q[br]La superfície del triangle ABP és [math]\sqrt{3}\left(b-1\right)[/math][br]La superfície del quadrilàter PQCR un cop tenim les coordenades dels 4 punts es pot trobar per la [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula]fórmula dels cordons de sabates[br][img]https://mmaca.cat/wp-content/uploads/2026/02/formula_cordons_sabates_300.png[/img][br][br][/url][math]Sup_{PQCR}=\sqrt{3}\frac{3a^2b+6a^2+6b^2-b^3-32}{3a^2-b^2-4b-4}[/math][br][br]Igualant [math]b-1=\frac{3a^2b+6a^2+6b^2-b^3-32}{3a^2-b^2-4b-4}[/math] [br][br]que es simplifica fins [math]a^2+b^2=4[/math] l'equació del cercle. CVD