En un instituto se inauguró una expansión del mismo donde hay nuevas aulas, una biblioteca nueva , y una nueva escalera para acceder a el primer piso, un grupo de estudiantes decide medir las dimensiones de esta para asegurarse de que cumpla con las normas de seguridad. Ellos miden lo siguiente:[br][br] • La altura total de la escalera es de 7,46 metros.[br] • La longitud horizontal de la escalera es de 11,62 metros.[br] • La escalera tiene 10 escalones de igual altura y profundidad.[br][br]Los estudiantes quieren determinar el ángulo de inclinación de la escalera y verificar si cumple con el criterio de seguridad que establece que el ángulo debe estar entre 30° y 45°.[br][br]Preguntas:[br][br] 1. ¿Cuál es la altura de cada escalón?[br] 2. ¿Cuál es la profundidad de cada escalón?[br] 3. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la escalera? ¿Cumple con las normas de seguridad?

Vamos a resolver este problema paso a paso utilizando los datos proporcionados:[br][br]1. ¿Cuál es la altura de cada escalón?[br][br]Sabemos que la altura total de la escalera es de 7.46 metros y que tiene 10 escalones de igual altura. La altura de cada escalón se puede calcular dividiendo la altura total entre el número de escalones: 7,46m/10[br]~0,746m cada escalón.[br][br]2. ¿Cuál es la profundidad de cada escalón?[br][br]Sabemos que la longitud horizontal de la escalera es de 11.62 metros y que hay 10 escalones de igual profundidad. La profundidad de cada escalón se calcula dividiendo la longitud horizontal total entre el número de escalones:11,62m/10~1,162m de profundidad de cada escalón.[br][br]3. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la escalera?[br][br]Para encontrar el ángulo de inclinación, modelamos la escalera como un triángulo rectángulo, donde la altura de la escalera es un cateto (7.46 m) y la longitud horizontal es el otro cateto (11.62 m). El ángulo de inclinación (θ) se obtiene usando la función tangente: tan(θ)=altura/longitud horizontal=7,46/11,62[br][br]Calculamos el ángulo tomando el arcotangente:[br]θ=arctan(7,46/11,62)[br][br]Resolviendo:[br]θ~ arctan(0,6419)~32.87°[br][br]El ángulo de inclinación de la escalera es aproximadamente 32.87°.[br][br]¿Cumple con las normas de seguridad?[br][br]Las normas de seguridad establecen que el ángulo de inclinación debe estar entre 30° y 45°. Dado que el ángulo calculado es 32.87°, la escalera cumple con las normas de seguridad.[br][br]Instrucciones para resolverlo en GeoGebra:[br][br] 1. Abrir GeoGebra: Usar la versión clásica o la aplicación de escritorio.[br] 2. Dibujar el triángulo rectángulo:[br] • Usar la herramienta “Segmento” para dibujar un segmento de 7.46 metros desde el origen para la altura.[br] • Dibujar otro segmento de 11.62 metros a lo largo del eje horizontal para la longitud de la base.[br] • Unir ambos puntos para crear la hipotenusa, que representará la escalera.[br] 3. Medir el ángulo:[br] • Usar la herramienta “Ángulo” para medir el ángulo de inclinación entre la hipotenusa y la base horizontal.[br] • El ángulo debería mostrar aproximadamente 32.87°, confirmando que la escalera cumple con las normas.[br]