Elipse - Equações

Visão geral

Apresentaremos aqui as equações das elipses com centro no ponto C e eixo maior paralelo ao OX e também a de elipses com centro em C e eixo maior paralelo ao eixo OY.[br][br]Aqui é necessário observar que os parâmetros a e b devem respeitar algumas restrições que colocaremos a seguir de cada applet.

1 - Equação da Elipse - eixo maior paralelo ao eixo OX (manter sempre a>b)

Questão 1 - Coordenadas do centro.

Movimente os botões x0 e y0 e observe o que acontece com a equação e com a elipse.

As coordenadas x0 e y0 são as coordenadas do ponto C, que é o centro da elipse. Ao alterar esses valores, a equação da elipse também se altera e a elipse toda muda sua posição no plano, sem deformação. Nada é alterado na equação, somente na construção da elipse no plano cartesiano. As coordenadas x0 e y0 são as coordenadas do ponto C, que é o centro da elipse. Ao alterar esses valores, a equação da elipse também se altera e a elipse toda muda sua posição no plano, alterando também sua excentricidade.

Questão 2 - Eixo maior, Eixo menor e excentricidade.

Centralize a elipse na origem do sistema cartesiano. Mova os botões "a" e "b", mantendo sempre a>b.[br]Coloque, por exemplo, a=4 e b=2. Marque a caixa "Excentricidade", observe o valor de "e" e a equação (pode anotar se necessário).[br]Depois, mantenha o b fixo em 2 e altere a=3. Observe a equação novamente, o formato da nova elipse e o valor de e.[br]Assinale as afirmações corretas:

O valor de a ao quadrado aparece como denominador da diferença entre as coordenadas x (do centro e de um ponto qualquer da elipse). Isso acontece quando o eixo maior (2a) está paralelo ao eixo OX. O valor de b ao quadrado aparece como denominador da diferença entre as coordenadas y (do centro e de um ponto qualquer da elipse). Quanto mais achatada a elipse, menor a excentricidade. Quanto mais achatada a elipse, maior a excentricidade (que é sempre entre zero e um) Quando alteramos os valores de a e b, a excentricidade permanece fixa.

2 - Equação da Elipse - Eixo maior paralelo ao eixo OY (manter a>b)

Questão 3 - Semi eixos maior e menor na equação

Altere os valores de a e b (mantendo a>b) e verifique o que se altera na equação e na elipse no plano cartesiano. Selecione as afirmações verdadeiras:

O valor de b se refere ao tamanho do semieixo menor e aparece ao quadrado como denominador da diferença entre as coordenadas x. O valor de b se refere ao tamanho do semieixo maior e aparece como denominador da diferença entre as coordenadas x. O valor de a se refere ao tamanho do semieixo maior e aparece ao quadrado como denominador da diferença entre as coordenadas y. O valor de a se refere ao tamanho do semieixo maior e aparece como denominador da diferença entre as coordenadas x.

Questão 4 - Excentricidade

Altere os valores de a e b, observe o valor da excentricidade da elipse e assinale as afirmações verdadeiras.

O valor da excentricidade se altera e mantém a relação b/a. O valor da excentricidade se altera e mantém a relação a/c. Quanto maior o valor da excentricidade, mais achatada a elipse se apresenta. O valor da excentricidade não se altera quando alteramos a e b. Quanto menor o valor da excentricidade, mais achatada a elipse se apresenta. O valor da excentricidade se altera e mantém a relação c/a.