Basisbewerkingen
Basisbewerkingen (remediëring)
Table of Contents
- Optellen en aftrekken
- Optellen en aftrekken: oefenen
- + en - Hoe moet het nu?
- Optellen en aftrekken met breuken: oefeningen
- Breuken + en -: HOE?
- Vermenigvuldigen en delen
- Vermenigvuldigen en delen
- x en : Hoe moet het nu?
- x en : met breuken
- x en : met breuken: HOE?
- Machten en wortels
- Machten: hoe moet het nu?
- Bewerkingen met gelijksoortige machten
- Macht van product en quotiënt
- Wortels: hoe moet het nu?
- Vierkantswortels alles jg
- Grondtal en exponent
- Procenten
- Procenten: oefenen
- Procent naar breuk en decimaal getal: hoe?
- Omzetten naar procent: hoe?
- Procent van een getal
- Procenten: meer of minder
- Volgorde van bewerkingen
- Volgorde van bewerkingen: oefenen
- Volgorde van bewerkingen: HOE?
- Vergelijkingen
- Rekenen met x: x+a=b
- Vergelijkingen met 1 onbekende
- Reken met x: ax=b
- Vergelijking b=ax breuken en irrationale getallen jg
- Vergelijkingen x+a=b irrationaal en breuken jg
- Vergelijkingen ax=b breuken en irrationale getallen jg
- Vergelijkingen b=x+a breuken en irrationale getallen jg
- Kommagetallen: afronden en wetenschappelijke notatie
- Afronden op gevraagde nauwkeurigheid
- Afronden tot op een gewenste nauwkeurigheid
- wetenschappelijke notatie oefenen jg
- wetenschappelijke notatie oefenen 2 jg
- Eentermen
- Het product van een getalfactor en een letterfactor
- Getalwaarde van een eenterm
- Som van eentermen
- Product van eentermen
- Macht van een eenterm
- Veeltermen
- Veeltermen rangschikken
- Veeltermen som en verschil
- Congruentie
- Congruentie ZZ jg
- Congruentie ZH jg
Optellen en aftrekken: oefenen
Positieve getallen optellen
17+14=
Positieve getallen optellen
31+11=
Negatieve getallen optellen
-5+(-5)=
Negatieve getallen optellen
-12+(-21)=
Positieve getallen van elkaar aftrekken.
7-8=
Positieve getallen van elkaar aftrekken
24-33=
Negatieve getallen van elkaar aftrekken.
-5-(-6)=
Negatieve getallen van elkaar aftrekken.
-15-(-6)=
Vermenigvuldigen en delen
Vermenigvuldigen van natuurlijke getallen
[math]3\cdot9[/math]
Vermenigvuldigen van natuurlijke getallen
[math]5\cdot8[/math]
Vermenigvuldigen van gehele getallen
[math]-5\cdot8[/math]
Vermenigvuldigen van gehele getallen
[math]-3\cdot7[/math]
Vermenigvuldigen van gehele getallen
[math]-5\cdot\left(-4\right)[/math]
Vermenigvuldigen van gehele getallen
[math]-5\cdot\left(-4\right)[/math]
Vermenigvuldigen van gehele getallen
[math]-5\cdot0[/math]
Vermenigvuldigen van gehele getallen
[math]-7\cdot1[/math]
Vermenigvuldigen van gehele getallen
[math]-7\cdot-1[/math]
Delen van gehele getallen
[math]-7:-1[/math]
Delen van gehele getallen
[math]-7:0[/math]
Delen van gehele getallen
[math]0:7[/math]
Delen van gehele getallen
[math]-14:7[/math]
Machten: hoe moet het nu?
Machten met natuurlijke exponenten
[size=150][b][color=#ff7700]Natuurlijke exponenten?[/color][/b][/size][br]De exponent is een natuurlijk getal. Een natuurlijk getal wil zeggen: een telgetal, zonder toestandsteken dat geen kommagetal of breuk is.[br][br][b]Rekenregel[/b]:[br][list][*]Je bepaalt grondtal en exponent[/*][*]Bereken grondtal en exponent: een macht is een product van gelijke factoren. Het aantal factoren is gelijk aan de exponent.[/*][*]Het toestandsteken dat niet bij het grondtal hoort zet je voorop[/*][*]Schrijf de uitkomst. [/*][/list]
Machten met gehele exponenten
[size=150][b][color=#ff7700]Gehele exponenten?[/color][/b][/size][br]De exponent is een geheel getal. Een geheel getal wil zeggen: een geheel getal, met toestandsteken dat geen kommagetal of breuk is.[br][br][br][b]Als de exponent negatief is.[/b][br][list][*]Bepaal het grondtal. [/*][*]Maak de exponent positief: dat doe je door het omgekeerde te nemen van het grondtal. (het omgekeerde van 5 is [math]\frac{1}{5}[/math], het omgekeerde van [math]\frac{1}{2}[/math] is 2. Niet verwarren met het tegengestelde: het tegengestelde van 2 is -2.)[/*][*]Het grondtal is nu het omgekeerde. De exponent slaat op teller en noemer van de breuk. Bereken grondtal en exponent.[/*][*]Schrijf de uitkomst.[/*][/list]
Procenten: oefenen
Procenten en breuken
10% van de leerlingen heeft meerdere tekorten en één vierde heeft minstens één tekort. [br]Hoeveel is dat samen? In procent.
Procenten en breuken
Een vijfde van de leerkrachten komt naar school met het openbaar vervoer. [br]20% komt met de fiets. [br]En 10% komt te voet. [br]Al de andere komen met de wagen naar school. [br]Hoeveel procent van de leerkrachten komt met de wagen naar school?
Procenten en breuken
Tijdens de solden gaat er in die winkel een vierde van de prijs af![br]Hoeveel % korting heb je dan?
Procenten: meer en minder.
Tijdens de solden gaat er in die winkel een vierde van de prijs af![br]Hoeveel moet je nu nog betalen van de originele prijs?
Procenten: meer en minder.
Tijdens de solden gaat er in die winkel 30% van de prijs af.[br]Die rugzak kostte voor de solden 60 euro.[br]Hoeveel kost ie nu?
Procenten: meer en minder
Door de energiecrisis zijn de prijzen in de supermarkt met 10% toegenomen.[br]Een zak muesli kostte 3 euro. [br]Hoeveel kost die nu?
Procenten: meer en minder
Ik had vorig jaar 30% voor wiskunde. Ik deed het dit jaar 10% beter. Mijn resultaat is met 10% toegenomen, dus. Goed, hé?[br]Hoeveel procent heb ik nu?
Procenten: meer en minder
Door de wegenwerken moet ik omrijden. De rit duurt 30% langer. [br]Ik deed er 45 minuten over.[br]Hoe lang doe ik er nu over?
Volgorde van bewerkingen: oefenen
Rekenen met x: x+a=b
[b][color=#ff7700][size=150][size=200]Vergelijkingen van de vorm: x+a=b[/size][br][/size][/color]Rekenregel[/b]:[br][table][tr][td]beide leden verminderen of vermeerderen[br]met eenzelfde getal[/td][td]x+a=b [br][/td][/tr][tr][td][/td][td]x+a-a=b-a[br][/td][/tr][tr][td][/td][td]x=b-a[/td][/tr][tr][td][/td][td][br][/td][/tr][/table][br][b]Alternatief[/b][br]Je kan ook zo redeneren: we brengen de constante (a) over naar het rechterlid. Hierbij wijzigt het teken van a. - wordt + en omgekeerd[br]x+a=b (nu overbrengen)[br]x=b-a
Afronden op gevraagde nauwkeurigheid
[b][color=#ff7700][size=150]Afronden, hoe doe je dat?[/size][/color][/b][br]Afronden is niet moeilijk. Toch doen velen het fout.[br][b][size=150][br]Eerst: op welk getal moeten we afronden?[/size][br][/b]Tienduizendtallen, duizendtallen, honderdsten....[br]We nemen het getal [size=200]123456,789[/size][br][list][*]Het cijfer 9 is een duizendste (0,001)[/*][*]Het cijfer 8 is een honderste (0,01)[/*][*]Het cijfer 7 is een tiende (0,1)[/*][*]Het cijfer 6 is een eenheid (1)[/*][*]Het cijfer 5 is een tiental (10)[/*][*]Het cijfer 4 is een honderdtal (100)[/*][*]Het cijfer 3 is een duizendtal (1000)[/*][*]Het cijfer 2 is een tienduizendtal (10.000)[/*][*]Het cijfer 1 is een honderdduizendtal (100.000)[/*][/list] [br][b][size=150]Dan: hoe gaan we te werk?[/size][/b][br]We kijken naar [u]het cijfer NA het cijfer [/u]waarop we moeten afronden.[br]Als dat cijfer[u] 5 is of groter[/u], dan verhogen we het cijfer waarop we moeten afronden. [math]\ge5[/math][br]Anders behouden we het.[br]Voor het getal [size=200]123456,789[size=100][br][list][*]Voor het honderdtal. Dat cijfer is 4. Het cijfer NA het honderdtal is 5. DUS: we verhogen 4 naar 5. Het afgeronde getal is 123500[/*][*]Afronden op 0,1? Het cijfer is 7. Het cijfer NA het tiende is 8. DUS: we verhogen 7 naar 8. Het afgeronde getal is 123456,8[/*][/list][br]Probeer het nu zelf. [/size][/size]
Het product van een getalfactor en een letterfactor
[b][color=#ff7700][size=150]Gelijksoortige eentermen.[/size][/color][/b][br]Zijn eentermen met hetzelfde lettergedeelte. [br]Dat wil zeggen: dezelfde letters en dezelfde exponenten.
Veeltermen rangschikken
[b][color=#ff7700][size=150]Veeltermen rangschikken[/size][/color][/b][br]Als we werken met veeltermen dan gaan we ze rangschikken. Rangschikken doen we van links naar rechts met de hoogste macht links en de laagste macht rechts.[br]Als er verschillende letters zijn, dan kiezen we (meestal) de macht van de alfabetisch eerste letter.[br][b]Voorbeeld[/b][br][math]-12+18x^2+\frac{1}{2}x^6-3x=\frac{1}{2}x^6+18x^2-3x-12[/math] (dalende machten van x)[br][math]12ab^2+3b^2-\frac{1}{3}a^3b^6+\frac{9}{8}a^5b^3=\frac{9}{8}a^5b^3-\frac{1}{3}a^3b^6+12ab^2+3b^2[/math] (dalende machten van b)
Congruentie ZZ jg
[size=150][b][color=#ff7700]Congruentiekenmerk ZZZ[br][/color][/b][/size][b]Twee driehoeken met twee gelijke zijden ZZ[/b][br]Zijn niet altijd congruent. Dat zie je in de app hieronder. Probeer het maar.[br][b]Twee driehoeken met DRIE gelijke zijden: ZZZ[/b][br]Die zijn altijd congruent! Dat zie je in de app onderaan.