Data una funzione [math]y=f\left(x\right)[/math], se si ha [math]f'\left(x_0\right)>0[/math] allora esiste un intorno di [math]x_0[/math] in cui la funzione è crescente. Se la derivata è positiva in tutti i punti di un intervallo, allora la funzione è crescente nell'intervallo.[br][br]Analogo ragionamento si può fare per le funzioni decrescenti.[br][br]Queste affermazioni si possono ricavare osservando che localmente l'andamento della funzione è ben approssimato da quello della tangente al grafico.[br][br]

Se fai variare la posizione del punto sul grafico della funzione, puoi osservare che negli intervalli in cui la funzione è crescente la derivata della funzione nel punto considerato (coefficiente angolare della tangente in A) è positiva. La derivata è negativa invece nei punti degli intervalli in cui la funzione è decrescente.