In allgemeiner Form kann eine Exponentialfunktion wie folgt geschrieben werden: [br][math]f\left(x\right)=b\cdot a^x[/math][br]Wir werden uns nun der Reihe nach den Einfluss der Parameter a und b erarbeiten.

Welche Einfluss hat der Parameter a (auch Wachstumsfaktor genannt) auf den Graphen von f. Nutze den Schieberegler, um den Einfluss zu untersuchen[br][br]Übertrage anschließend den Graphen für [math]a=\frac{1}{2}[/math] und [math]a=3[/math] und fülle den Lückentext aus. [br]

Welche Einfluss hat der Parameter b (auch Anfangswert oder Startwert genannt) auf den Graphen von f. Erstelle diesmal selbst ein geeignetes Applet mit Schieberegler. Verwende als Wachstumsfaktor a =1,25. [br][br]Tipp: Wenn du den Funktionsterm f(x) = b*1.25^x eingibst, wird automatisch ein Schieberegler erstellt. [br][br]Übertrage das Diagramm für die Fälle b = 2, b = 3 und b = -1 und ergänze dann die Lücken in den Sätzen.

Erstelle ein geeignetes Applet, um herauszufinden, wie ein negativer Exponent den Graphen beeinflusst. [br][br]Vergleiche dazu die Graphen von [math]f\left(x\right)=2^x[/math]und [math]g\left(x\right)=2^{-x}[/math]. [br][br]Finde dann einen geeigneten Wachstumsfaktor, sodass der Graph von [math]h[/math] mit [math]h\left(x\right)=a^x[/math] und der Graph von [math]g[/math] mit [math]g\left(x\right)=2^{-x}[/math] identisch sind. Begründe deine Beobachtung algebraisch (rechnerisch). [br][br]Ergänze die Rückseite des Arbeitsblatts entsprechend.

Vergleiche die Graphen der Funktion f mit [math]f\left(x\right)=3\cdot3^x[/math] und [math]g\left(x\right)=3^{x+1}[/math]. Was fällt auf? Begründe deine Beobachtung wieder algebraisch. [br][br]