MEF Transformation Ganzrationaler Funktionen
In den folgenden Übungen lernst du verschiedene Transformationen kennen, mit denen ganzrationale Funktionen verändert werden können. In schwarz ist immer der Graph der Ausgangsfunktion [math]f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+1[/math] dargestellt.[br]Der blaue Graph ergibt sich jeweils durch eine Transformation.[br][br]Die hier gegebenen Fragen dienen vor allem zur Selbstkontrolle. Damit du das hier Erarbeitete auch später noch nachvollziehen kannst, solltest du dir an entsprechenden Stellen Notizen machen. Am Ende soll zudem ein Heftaufschrieb erstellt werden.
Die Funktion g(x) erhält man wenn man die Funktion [math]f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+1[/math] mit dem Faktor a multipliziert. Berechne den Funktionsterm von g(x) für a = 2, vereinfache seoweit wie möglich.
[math]g\left(x\right)=2x^4-2x^3-2x^2+2[/math]
Mit Hilfe des Schiebereglers a wird aus der Funktion f(x) die Funktion [math]g(x)=a\cdot f(x)[/math]. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich der Graph verändert.[br][br]Stelle a auf einen ganzzahligen Wert und verschiebe mit dem Schieberegler X den roten Punkt auf den Graphen. Beobachte, wie sich die Funktionswerte an der Stelle X durch die Transformation verändern.
Notiere deine Beobachtungen möglichst genau. Hilfreiche Begriffe können sein:[br][br]Verschieben[br]Strecken [br]Stauchen [br]Spiegeln [br]an der x-Achse[br]an der y-Achse[br]entlang der x-Achse[br]entlang der y-Achse[br]Funktionswert[br]Stelle x[br]um den Faktor[br]um den Wert
Für welchen Wert von a ergibt sich der ursprüngliche Graph von f(x)?
Für welche charakteristischen Punkte des Graphen hat die Transformation keine Auswirkungen?
Beschreibe, was passiert, wenn man statt a den Faktor -a verwendet.
Der Graph von [math]g_1\left(x\right)=-a\cdot f\left(x\right)[/math] ist im Vergleich zum Graphen von [math]g\left(x\right)=a\cdot f\left(x\right)[/math] an der x-Achse gespiegelt.
Die Funktion g(x) erhält man wenn man zu der Funktion [math]f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+1[/math] den Wert b addiert. Berechne den Funktionsterm von g(x) für b = 2, vereinfache seoweit wie möglich.
[math]g\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+3[/math]
Mit Hilfe des Schiebereglers b wird aus der Funktion f(x) die Funktion [math]g(x)=f(x)+b[/math]. Verschiebe den Schieberegler b und beobachte, wie sich der Graph verändert.[br][br]Stelle b auf einen beliebigen Wert und verschiebe mit dem Schieberegler X den roten Punkt auf den Graphen. Beobachte, wie sich die Funktionswerte an der Stelle X durch die Transformation verändern.
Notiere deine Beobachtungen möglichst genau. Hilfreiche Begriffe können sein:[br][br]Verschieben[br]Strecken [br]Stauchen [br]Spiegeln [br]an der x-Achse[br]an der y-Achse[br]entlang der x-Achse[br]entlang der y-Achse[br]Funktionswert[br]Stelle x[br]um den Faktor[br]um den Wert
Für welchen Wert von b ergibt sich der ursprüngliche Graph von f(x)?
Für welche charakteristischen Punkte des Graphen hat die Transformation keine Auswirkungen?
Beschreibe, wie sich die Auswirkungen der Transformation abhängig vom Vorzeichen der Zahl b unterscheiden.
Für positive b wird der Graph nach oben verschoben, für negative b wird der Graph nach unten verschoben.
Die Funktion g(x) erhält man, wenn man von x zunächst den Wert d subtrahiert und die Differenz in f(x) einsetzt. [math]f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+1[/math]. Gib den Funktionsterm von g(x) für d = 2 an. Klammern brauchen NICHT aufgelöst werden.
[math]g\left(x\right)=\left(x-2\right)^4-\left(x-2\right)^3-\left(x-2\right)^2+1[/math]
Mit Hilfe des Schiebereglers d wird aus der Funktion f(x) die Funktion [math]g(x)=f\left(x-d\right)[/math]. Verschiebe den Schieberegler d und beobachte, wie sich der Graph verändert.[br][br]Stelle d auf einen beliebigen Wert und verschiebe mit dem Schieberegler X den roten Punkt auf den Graphen. Beobachte, was mit den Funktionswerte an der Stelle X durch die Transformation passiert.
Notiere deine Beobachtungen möglichst genau. Hilfreiche Begriffe können sein:[br][br]Verschieben[br]Strecken [br]Stauchen [br]Spiegeln [br]an der x-Achse[br]an der y-Achse[br]entlang der x-Achse[br]entlang der y-Achse[br]Funktionswert[br]Stelle x[br]um den Faktor[br]um den Wert
Für welchen Wert von d ergibt sich der ursprüngliche Graph von f(x)?
Für welche charakteristischen Punkte des Graphen hat die Transformation keine Auswirkungen?
Beschreibe, wie sich die Auswirkungen der Transformation abhängig vom Vorzeichen der Zahl d unterscheiden.
Für positive d wird der Graph entlang der x-Achse nach rechts verschoben, für negative d wird der Graph entlang der x-Achse nach links verschoben.
Die Funktion g(x) erhält man, wenn man x zunächst mit dem Faktor c multipliziert und das Produkt dann in f(x) einsetzt. [math]f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+1[/math]. Gib den Funktionsterm von g(x) für c = 2 an. Vereinfache so weit wie möglich.
[math]g\left(x\right)=16x^4-8x^3-4x^2+1[/math]
Mit Hilfe des Schiebereglers c wird aus der Funktion f(x) die Funktion [math]g(x)=f\left(c\cdot x\right)[/math]. Verschiebe den Schieberegler c und beobachte, wie sich der Graph verändert.[br][br]Stelle c auf einen halbzahligen Wert und verschiebe mit dem Schieberegler X den roten Punkt auf den Graphen. Beobachte, was mit den Funktionswerte an der Stelle X durch die Transformation passiert.
Notiere deine Beobachtungen möglichst genau. Hilfreiche Begriffe können sein:[br][br]Verschieben[br]Strecken [br]Stauchen [br]Spiegeln [br]an der x-Achse[br]an der y-Achse[br]entlang der x-Achse[br]entlang der y-Achse[br]Funktionswert[br]Stelle x[br]um den Faktor[br]um den Wert
Für welchen Wert von c ergibt sich der ursprüngliche Graph von f(x)?
Für welche charakteristischen Punkte des Graphen hat die Transformation keine Auswirkungen?
Beschreibe, was passiert, wenn man statt c den Faktor -c verwendet.
Der Graph von [math]g_1\left(x\right)=f\left(-c\cdot x\right)[/math] ist im Vergleich zum Graphen von [math]g\left(x\right)=f\left(c\cdot x\right)[/math] an der y-Achse gespiegelt.
Im Folgenden erhältst du zu jeder Transformation Aussagen. Nutze deine Notizen, um die zutreffenden Aussagen auszuwählen. Vergleiche deine Formulierungen mit den hier verwendeten. Hast du alle wichtigen Informationen berücksichtigt?
Betrachtet wird der Graph von [math]g\left(x\right)=a\cdot f\left(x\right)[/math] im Vergleich zum Graphen von [math]f\left(x\right)[/math].
Betrachtet wird der Graph von [math]g\left(x\right)=f\left(x\right)+b[/math] im Vergleich zum Graphen von [math]f\left(x\right)[/math].
Betrachtet wird der Graph von [math]g\left(x\right)=f\left(x-d\right)[/math] im Vergleich zum Graphen von [math]f\left(x\right)[/math].
Betrachtet wird der Graph von [math]g\left(x\right)=f\left(c\cdot x\right)[/math] im Vergleich zum Graphen von [math]f\left(x\right)[/math].
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