Es gibt Funktionen, deren Funktionsgleichung aus mehreren Funktionsgleichungen zusammengesetzt ist. So ist es zum Beispiel möglich, zwei Funktionsgleichungen mit einander zu multiplizieren: Ein Beispiel: Die Funktionsgleichung ist ein Produkt der Funktionsgleichungen und . Man kann daher auch schreiben: Man beachte die Klammern in der Gleichung von f(x)!!

Ist die Funktion gegeben, dann lautet deren Ableitungsfunktion:

Gegeben ist die Funktion Um die Produktregel anzuwenden, müssen zuerst alle "Bausteine" zusammengesucht werden:

Nun müssen diese Bausteine zusammengefügt werden: also: Dies ist im Grunde schon das richtige Ergebnis. Aber es wäre eine Zumutung, wenn man damit weiterrechnen müsste. Daher sollte dieses Ergebnis auf jeden Fall noch ausmultipliziert und zusammengefasst werden:

Im folgenden Applet können Sie sich zwei Funktionen und ausdenken. Dann wird daraus eine Produktfunktion erstellt und Sie können damit die Funktion ausrechnen. Sie können das Ergebnis erst einmal ohne Termvereinfachung eintragen, um zu erfahren, ob Sie die Regel richtig angewendet haben. Dann sollten Sie sich aber auch an die Vereinfachung herantrauen ...