[color=#666666]Investigación: [/color]Los números reales, parte 13. [color=#ffffff]Rafael Losada Liste[/color][br][br][br]En la siguiente figura se puede ver la construcción de la suma de dos radicales:

En los últimos ejemplos, hemos construidos números bastante complicados. ¡Pero no los hemos identificado como raíces de ninguna función, ni de ninguna otra forma![br][br]Una cosa es construir y otra cosa es definir.[br][br]Sin embargo, todos los ejemplos vistos hasta ahora se pueden definir partiendo de su construcción.[br][br]En el siguiente ejemplo, se observa que la suma de raíces cuadradas es una solución de cierto polinomio de [br]cuarto grado. (Nota: el polinomio se encuentra dividido por una constante simplemente para facilitar su visualización; esto no afecta a sus raíces.)

A continuación se expone la forma de obtener el polinomio que tiene por raíz una suma, resta, producto o cociente de raíces de otros polinomios.[br][br][b]Problema general[/b][br]Sabiendo que p(x) y q(x) son polinomios y p(a) = q(b) = 0, encontrar los polinomios r(x) que cumplan:[br]a) r(a+b) = 0[br]b) r(a-b) = 0[br]c) r(a b) = 0[br]d) r(a/b) = 0[br][br][b]Solución general[/b][br]a) Se plantea el sistema p(x-y) = q(y) = 0, y se elimina y.[br]b) Se plantea el sistema p(x+y) = q(y) = 0, y se elimina y.[br]c) Se plantea el sistema p(x/y) = q(y) = 0, y se elimina y.[br]d) Se plantea el sistema p(x y) = q(y) = 0, y se elimina y.[br][br][b]Ejemplo[/b][br]Sean p(x)=x[sup]2[/sup]-2 y q(x)=x[sup]2[/sup]-3 . Los números [math]\sqrt{2}[/math] y [math]\sqrt{3}[/math] son, respectivamente, una de sus raíces. Queremos encontrar un polinomio que tenga por raíz su suma:[br][center][img]https://www.geogebra.org/resource/cbfp9vpq/vK2WWxxzu8ouRgHh/material-cbfp9vpq.png[/img][/center][br]