El [b]Teorema de Viviani[/b] (1622-1703) establece la siguiente propiedad de los triángulos equiláteros: [br][br][center][i]La suma de las perpendiculares a los lados desde cualquier punto de [br]un triángulo equilátero es igual a la altura del triángulo[/i][/center]

Aquí van las instrucciones de la Construcción[br][br]1. Crea un triángulo equilátero P con la herramienta "polígono regular"[br]2. Crea un punto D dentro de P con la herramienta "punto en objeto"[br]3. Con la herramienta "recta perpendicular" traza las rectas perpendiculares a los tres lados de P que pasen por D.[br]4. Calcula pos puntos de intersección E, F y G de esas rectas con los lados del triángulo P.[br]5. Crea los segmentos DE, DF y DG y calcula sus longitudes l, m y n con el comando Longitud(<objeto>).[br]6. Con el comando Distancia(<punto>,<objeto>) calculas la altura del triángulo y ya solo queda compararlo con la suma l+m+n.[br][br]Puede ver el resultado final en la siguiente applet:

En el siguiente Applet se construye paso a paso la demostración visual de este resultado, atribuida a K. Kawasaki en su artículo [i]"Proof without words: Viviani's theorem"[/i], 2005. [br][br]Solo tienes que utilizar el deslizador para verla.