Erarbeite dir die Gesetzmäßigkeiten des exponentiellen Wachstums. Variiere dazu die Eingangsgrößen mittels Schiebereglern bzw. Eingabefeldern. [br]Das Wachstumsgesetz hat verschiedene Schreibweisen, je nachdem, ob der Wachstumsfaktor a, die Verdopplungszeit T[sub]D[/sub] oder die Wachstumskonstante k bzw in der Grafik: [math]\lambda[/math] vorgegeben ist. [br]In der Grafik werden die beiden letzten Varianten dargestellt. Teste Sie. Bearbeite [b]nicht[/b] die Aufgaben 1, 2, 3 und 4 die in der Grafik erscheinen![br]

Bei beiden Gleichungsarten kann ein Punkt entlang des Graphen per Maus bewegt werden.

[b]Aufgaben[/b] - löse teilweise im Heft und notiere außer den Ergebnissen auch die wichtigsten Erkenntnisse im Heft![br][br]1. Gegeben sei nun ein Wachstumsvorgang durch B(t) = B[sub]0[/sub] a[sup]t[/sup] [br]Wähle zwei Werte für B[sub]0[/sub] (0) und a ( 1) und erstelle eine Wertetabelle ( t zwischen 1 und 10) [br]Zeige, dass sich der Bestand pro Zeiteinheit t mit dem Faktor a multipliziert wird.[br]a heißt Wachstumsfaktor. [br]2. Überführe die Schreibweise B(t) = B[sub]0[/sub] a[sup]t[/sup] in die Schreibweise B(t) = B[sub]0[/sub] e[sup]kt[/sup].[br]Die Zahl k heißt Wachstumskonstante bzw. falls k < 0 ist, Zerfallskonstante. Finde einen Term, der k aus a [br]berechnet. Tipp: Jede Zahl z kann man schreiben als [math]e^{ln\left(z\right)}[/math] .[br]

4. Sieh dir "Wissenswertes über exponentielles Wachsum" in der Grafik [br]an.[br]Was ist der Vorteil von k?