積分（原始関数）と微分（導関数）
図での微分（導関数＝接線の傾きの変化）の求め方がわかったら、その逆の原始関数を求めることができるのではないかと考えました。 微分の図式と同じように作図することができます。 そうすると、この原始関数は何を表わしているのかが問題になってきます。 グラフを動かしながら考えてみましょう。 なお、先に微分法について調べておくと理解しやすいです。 [url]http://tube.geogebra.org/material/simple/id/1983191#[/url]
Table of Contents
- ベキ関数の接線の性質
- x^2の面積（２）
- y=ax^2の変化
- 導関数の図的意味
- ｆ（ｘ）＝χ＾0.5の接線
- x^(-1)=1/xの接線
- 接線から原始関数を求める
- ベキ関数の原始関数（接線から原始関数を求める）
- y=x^3の原始関数
- ベキ乗関数の原始関数（積分）
- 微分（導関数）と積分（原始関数）
- 微分と積分２（ｙ＝１／ｘの積分）
- 指し示しの数学
- 面積から原始関数を求める
- 積分と面積
- 面積の変化率
- 面積関数の微分
- 二次関数の原始関数
- y=e^xの面積 y=1/xの積分
- ｙ＝ｘ＾２ の面積
- ｘ＾２の面積３
- x^m（ｍは有理数）の積分
- y=1／ｘ の原始関数
- 1/xの積分
- y=1/xの積分（その２）
- 1／ｘの原始関数
- (x^a-1)/a→log(x)
- １／ｘのテーラー展開
- １／（ｘ＋１）の原始関数
- 1/(1-x)と-log(1-x)の無限級数表現
- 初等関数の原始関数
- sinxの積分と微分
- sinxの積分
- sin(x)の面積関数
- sin(x)の級数表現
- f=e^xの原始関数
- ∫e^xdx
x^2の面積（２）
ピンク、うす緑それぞれの面積は同じ。残りの白い部分も同じになる。
y=x^3の原始関数
ＣＢの長さが大事。[br]それは、[math]x/4[/math]です。
y=x^3の原始関数
積分と面積
このことから、[math]F(x)=∫f(x)dx[/math]と表わすことができます。[br]つまり、原始関数が分かれば面積を求めることができるわけです。
この曲線の面積を求めるために、面積を表す関数をＦ(ｘ)とします。すると・・・
接線の傾き（＝変化率）が導関数だった。[br]これを逆に見ると、面積になっていることが驚きだ。[br] 関数→（変化率）→導関数[br] 原始関数←（面積）←関数[br]つまり、面積と変化率は密接に関係していることになる。