Kubische Funktion (Nullstellenform)

Nullstellenform: f(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Arbeitsanweisungen zur Funktion f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3) (Nullstellenform)
[color=#980000]Bemerkung: Die Nullstellenform wird auch linearfaktorielle Form genannt.[br] (Die Faktoren in den Klammern heißen Linearfaktoren.)[/color][br][br][list=1][*]Verändern Sie den Wert von a. (a wird [color=#980000]Leitkoeffizient [/color]genannt.)[br][i]a) Welche Bedeutung hat a?[br]b) Geben Sie das globale Verhalten von f an,[br] i) falls a positiv ist! ii) falls a negativ ist.[br]c) Weshalb darf a nicht gleich 0 sein?[br][br][/i][/*][*]Verändern Sie die Werte von x1, x2 und x3.[br][i]a) Welche Bedeutung haben diese Koeffizienten?[br]b) Was passiert, wenn genau zwei dieser Koeffizienten denselben Wert haben?[br]c) Was passiert, wenn alle drei dieser Koeffizienten denselben Wert haben?[br]d) Was passiert, wenn alle drei dieser Koeffizienten verschiedene Werte haben?[br][br][/i][/*][*][i]a) Begründen Sie: nicht jede kubische Funktion lässt sich in der Nullstellenform darstellen.[br]b) Welche Voraussetzung muss für die Darstellung gegeben sein? (Formulieren Sie Ihre Antwort möglichst präzise!)[br][/i][/*][/list]

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