Fundamentos Matemáticos de la Arquitectura 2

Raúl Manuel Falcón Ganfornina, Jan 17, 2017

Table of Contents

  1. Tema 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden
    1. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Motivación): La Torre Eiffel.
    2. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Motivación): La cicloide.
    3. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Motivación): La catenaria.
    4. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Función real de variable real.
    5. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Función real de dos variables reales.
    6. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Derivación de una función real de variable real.
    7. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Derivadas parciales de una función real de dos variables reales.
    8. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Integración de función real de variable real.
    9. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Solución e integración): Soluciones de una EDO.
    10. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Campo de direcciones)
    11. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Diseño gráfico con GeoGebra): Práctica Informática 1.
    12. Lección 2 (Métodos elementales de integración - EDO de variables separables): Ejercicio 1.1 (1-5)
    13. Lección 2 (Métodos elementales de integración - EDO Lineal): Ejercicio 1.1 (13-15)
    14. Lección 2 (Métodos elementales de integración - Problema de valores iniciales): Ejercicio 1.2
    15. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Método de Euler).
    16. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Método de Euler): Ejercicio 1.3
    17. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Ley de enfriamiento de Newton): Ejercicio 1.4
    18. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Ley de enfriamiento de Newton): Ejercicio 1.5
    19. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Acondicionamiento de una habitación): Práctica Informática 2.
    20. Lección 3 (Resolución numérica de ecuaciones diferenciales - Método de Heun)
  2. Tema 2: Sistemas diferenciales lineales
    1. Lección 4 (Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales - Autovalores y autovectores): Ejemplo 1
    2. Lección 4 (Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales - Autovalores y autovectores): Ejemplo 2
    3. Lección 4 (Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales - SEDL de primer orden de coeficientes constantes): Ejercicio 2.2.1
    4. Lección 5 (Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler)
    5. Lección 5 (Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Las ecuaciones del amor de Romeo y Julieta.
    6. Lección 5 (Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Ejercicio 2.4.1
    7. Lección 5 (Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Ejercicio 2.4.2
    8. Lección 5 (Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Ejercicio 2.4.3
    9. Lección 5 (Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Ejercicio 2.4.4
    10. Lección 5 (Resolución numérica de SEDL y aplicaciones - Acondicionamiento de tres habitaciones): Práctica informática 3.
  3. Tema 3: Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
    1. Lección 6 (Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden - Método de Euler)
    2. Lección 6 (Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden - Práctica informática 6: Resolución computacional): Ejercicio 3.2.1
  4. Tema 4: Introducción a la Geometría Diferencial
    1. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Introducción en plano
    2. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Introducción en 3D
    3. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Vector derivada
    4. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Lemniscata de Bernouilli
    5. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Curvas intersección de dos cilindros
    6. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Ejercicio 4.1
    7. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Triedro de Frenet)
    8. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Triedro de Frenet): Plano Osculador
    9. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Triedro de Frenet): Ejercicio 4.2
    10. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión)
    11. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión)
    12. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.5
    13. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.6
    14. Lección 7 (Curvas en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.7
    15. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.8
    16. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.9
    17. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.10
    18. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.11
    19. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.12
    20. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.13
    21. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Curva del ocho
    22. Lección 8 (Superficie tubular - Definición)
    23. Lección 8 (Superficies tubulares - Definición): Ejercicio 4.14
    24. Lección 8 (Superficie tubular): Ejercicio 4.15
  5. Tema 5: Geometría Diferencial de Superficies. Primera Forma Fundamental
    1. Lección 9 (Superficies regulares - Definición)
    2. Lección 9 (Superficies regulares - Definición): Base ortogonal
    3. Lección 9 (Superficies regulares - Recta normal y plano tangente): Ejercicio 5.1
    4. Lección 9 (Superficies regulares - Vector tangente y recta normal): Ejercicio 5.2
    5. Lección 9 (Superficies regulares - Recta tangente y plano normal): Banda de Moëbius
    6. Lección 10 (Curvas en superficies regulares - Definición): Curva paramétrica
    7. Lección 10 (Curvas en superficies regulares - Definición): Vector tangente
    8. Lección 10 (Curvas en superficies regulares - Definición): Ejercicio 5.3.2
    9. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Definición)
    10. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Curvas en una superficie regular
    11. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Producto escalar de vectores tangentes
    12. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Ángulo entre dos curvas
    13. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 5.4.2
    14. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 5.5
    15. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 5.7
    16. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Trayectorias ortogonales): Ejercicio 5.10
    17. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Trayectorias ortogonales): Ejercicio 5.12
    18. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Líneas de máxima pendiente): Ejercicio 5.9.4
    19. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Trayectorias ortogonales): Ejercicio 5.11.2
  6. Tema 6: Geometría Diferencial de Superficies. Segunda Forma Fundamental
    1. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Curvaturas de una superficie regular): Dirección sobre una superficie regular
    2. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Curvaturas de una superficie regular): Sección normal
    3. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Definición)
    4. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Definición): Curvatura normal
    5. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Curvaturas y direcciones principales
    6. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Curvatura de Gauss
    7. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Curvatura media
    8. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Escáner Curvatura Media
    9. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 6.1
    10. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 6.2
    11. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 6.3
    12. Lección 13 (Líneas de curvatura y asintóticas de una superficie regular - Líneas asintóticas)
    13. Lección 13 (Líneas de curvaturas y asintóticas de una superficie regular): Ejercicio 6_6
    14. Lección 13 (Líneas de curvatura y asintóticas de una superficie regular): Ejercicio 6_9

1.

Tema 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden

  • 1. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Motivación): La Torre Eiffel.
  • 2. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Motivación): La cicloide.
  • 3. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Motivación): La catenaria.
  • 4. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Función real de variable real.
  • 5. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Función real de dos variables reales.
  • 6. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Derivación de una función real de variable real.
  • 7. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Derivadas parciales de una función real de dos variables reales.
  • 8. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Preliminares): Integración de función real de variable real.
  • 9. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Solución e integración): Soluciones de una EDO.
  • 10. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Campo de direcciones)
  • 11. Lección 1 (Introducción a las EDOs - Diseño gráfico con GeoGebra): Práctica Informática 1.
  • 12. Lección 2 (Métodos elementales de integración - EDO de variables separables): Ejercicio 1.1 (1-5)
  • 13. Lección 2 (Métodos elementales de integración - EDO Lineal): Ejercicio 1.1 (13-15)
  • 14. Lección 2 (Métodos elementales de integración - Problema de valores iniciales): Ejercicio 1.2
  • 15. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Método de Euler).
  • 16. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Método de Euler): Ejercicio 1.3
  • 17. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Ley de enfriamiento de Newton): Ejercicio 1.4
  • 18. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Ley de enfriamiento de Newton): Ejercicio 1.5
  • 19. Lección 3 (Resolución numérica y aplicaciones - Acondicionamiento de una habitación): Práctica Informática 2.
  • 20. Lección 3 (Resolución numérica de ecuaciones diferenciales - Método de Heun)

1.1.

Lección 1 (Introducción a las EDOs - Motivación): La Torre Eiffel.

– Raúl Manuel Falcón Ganfornina

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

2.

Tema 2: Sistemas diferenciales lineales

  • 1. Lección 4 (Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales - Autovalores y autovectores): Ejemplo 1
  • 2. Lección 4 (Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales - Autovalores y autovectores): Ejemplo 2
  • 3. Lección 4 (Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales - SEDL de primer orden de coeficientes constantes): Ejercicio 2.2.1
  • 4. Lección 5 (Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler)
  • 5. Lección 5 (Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Las ecuaciones del amor de Romeo y Julieta.
  • 6. Lección 5 (Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Ejercicio 2.4.1
  • 7. Lección 5 (Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Ejercicio 2.4.2
  • 8. Lección 5 (Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Ejercicio 2.4.3
  • 9. Lección 5 (Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales - Método de Euler): Ejercicio 2.4.4
  • 10. Lección 5 (Resolución numérica de SEDL y aplicaciones - Acondicionamiento de tres habitaciones): Práctica informática 3.

2.1.

Lección 4 (Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales - Autovalores y autovectores): Ejemplo 1

– Raúl Manuel Falcón Ganfornina

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

3.

Tema 3: Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

  • 1. Lección 6 (Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden - Método de Euler)
  • 2. Lección 6 (Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden - Práctica informática 6: Resolución computacional): Ejercicio 3.2.1

3.1.

Lección 6 (Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden - Método de Euler)

– Raúl Manuel Falcón Ganfornina

3.2.

–

4.

Tema 4: Introducción a la Geometría Diferencial

  • 1. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Introducción en plano
  • 2. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Introducción en 3D
  • 3. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Vector derivada
  • 4. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Lemniscata de Bernouilli
  • 5. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Curvas intersección de dos cilindros
  • 6. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Ejercicio 4.1
  • 7. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Triedro de Frenet)
  • 8. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Triedro de Frenet): Plano Osculador
  • 9. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Triedro de Frenet): Ejercicio 4.2
  • 10. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión)
  • 11. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión)
  • 12. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.5
  • 13. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.6
  • 14. Lección 7 (Curvas en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.7
  • 15. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.8
  • 16. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.9
  • 17. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.10
  • 18. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.11
  • 19. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.12
  • 20. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Curvatura y torsión): Ejercicio 4.13
  • 21. Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Curva del ocho
  • 22. Lección 8 (Superficie tubular - Definición)
  • 23. Lección 8 (Superficies tubulares - Definición): Ejercicio 4.14
  • 24. Lección 8 (Superficie tubular): Ejercicio 4.15

4.1.

Lección 7 (Curvas regulares en el espacio - Definición): Introducción en plano

– Raúl Manuel Falcón Ganfornina

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

4.22.

–

4.23.

–

4.24.

–

5.

Tema 5: Geometría Diferencial de Superficies. Primera Forma Fundamental

  • 1. Lección 9 (Superficies regulares - Definición)
  • 2. Lección 9 (Superficies regulares - Definición): Base ortogonal
  • 3. Lección 9 (Superficies regulares - Recta normal y plano tangente): Ejercicio 5.1
  • 4. Lección 9 (Superficies regulares - Vector tangente y recta normal): Ejercicio 5.2
  • 5. Lección 9 (Superficies regulares - Recta tangente y plano normal): Banda de Moëbius
  • 6. Lección 10 (Curvas en superficies regulares - Definición): Curva paramétrica
  • 7. Lección 10 (Curvas en superficies regulares - Definición): Vector tangente
  • 8. Lección 10 (Curvas en superficies regulares - Definición): Ejercicio 5.3.2
  • 9. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Definición)
  • 10. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Curvas en una superficie regular
  • 11. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Producto escalar de vectores tangentes
  • 12. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Ángulo entre dos curvas
  • 13. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 5.4.2
  • 14. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 5.5
  • 15. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 5.7
  • 16. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Trayectorias ortogonales): Ejercicio 5.10
  • 17. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Trayectorias ortogonales): Ejercicio 5.12
  • 18. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Líneas de máxima pendiente): Ejercicio 5.9.4
  • 19. Lección 11 (Primera Forma Fundamental - Trayectorias ortogonales): Ejercicio 5.11.2

5.1.

Lección 9 (Superficies regulares - Definición)

– Raúl Manuel Falcón Ganfornina

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

6.

Tema 6: Geometría Diferencial de Superficies. Segunda Forma Fundamental

  • 1. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Curvaturas de una superficie regular): Dirección sobre una superficie regular
  • 2. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Curvaturas de una superficie regular): Sección normal
  • 3. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Definición)
  • 4. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Definición): Curvatura normal
  • 5. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Curvaturas y direcciones principales
  • 6. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Curvatura de Gauss
  • 7. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Curvatura media
  • 8. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Escáner Curvatura Media
  • 9. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 6.1
  • 10. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 6.2
  • 11. Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Aplicaciones): Ejercicio 6.3
  • 12. Lección 13 (Líneas de curvatura y asintóticas de una superficie regular - Líneas asintóticas)
  • 13. Lección 13 (Líneas de curvaturas y asintóticas de una superficie regular): Ejercicio 6_6
  • 14. Lección 13 (Líneas de curvatura y asintóticas de una superficie regular): Ejercicio 6_9

6.1.

Lección 12 (Segunda Forma Fundamental - Curvaturas de una superficie regular): Dirección sobre una superficie regular

– Raúl Manuel Falcón Ganfornina

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

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