Nous savons que la somme des angles d'un triangle sphérique est supérieure à [math]180^\circ[/math] (même s'il nous reste à le démontrer) et que la somme de ses côtés est inférieure à [math]360^\circ[/math].[br][br]Nous expérimentons chaque jour que la somme des côtés peut être aussi petite que l'on veut. Imaginez un petit triangle que vous dessineriez au sol, sur la Terre. Ses côtés, par rapport à la surface de la Terre, seraient infimes, à tel point qu'ils nous apparaîtraient droits. Et alors, la somme de ses angles, bien que tout de même supérieure à [math]180^\circ[/math], s'approcherait de [math]180^\circ[/math] indéfiniment (la somme des angles serait si près de [math]180^\circ[/math] que vous croyiez que c'est une égalité).[br][br]Si vous manquez d'imagination (ou simplement pour le plaisir), regardez l'appliquette ci-dessous.