Estudio de las cónicas
PROPUESTA DIDÁCTICA
[b]Título:[/b] Estudio de las cónicas.[br][b]Curso al que va dirigido:[/b] 1º Bachillerato.[br][b]Objetivos:[/b][br][list=1][*]Conocer y comprender los conceptos relativos a las cónicas.[br][/*][*]Realizar demostraciones usando GeoGebra para su clarificación y profundización en los conceptos.[br][/*][*]Resolver problemas de cónicas con el uso de GeoGebra.[br][/*][*]Profundizar en el uso de GeoGebra: creación de una cuenta en geogebra.org, trabajar en la clase creada por el profesor y uso de elementos de GeoGebra específicos de este contenido.[/*][/list][b]Contenidos: [/b]Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.[br][b]Criterios de evaluación: [br][/b][list=1][*]Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.[b][br][/b][/*][*]Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.[br][/*][*]Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.[br][/*][/list][b]Actividades: [/b]A continuación se dan una serie de actividades y las soluciones de las mismas, destinadas a la consecución de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación planteados. [br]Se trata de applet de observación, applet de construcción y cuestionario.
Observa la siguiente construcción y activa el moviento del punto sobre la elipse.
Crea una elipse con la herramienta de GeoGebra adecuada, y comprueba (de forma similar al applet anterior) que desde cualquier punto de ella la suma de las distancias a los focos es constante.
Construye una hipérbola y comprueba que desde cualquier punto de la cónica la diferencia de las distancias de ese punto a los focos es constante..
La parábola discontinua amarilla se ha construido a partir de la recta que pasa por A y por B y de otro punto exterior a ella, el punto C. Busca la relación que exista entre las distancias de cualquier punto de la parábola a la recta y al punto C.
Señala los siguentes elementos en la elipse: centro, semieje mayor, semieje menor y los focos.
CUESTIONARIO
En el siguiente cuestionario vamos a repasar las características más importantes de las cónicas. Debes señalar la respuesta correcta en las preguntas de opción múltiple; o bien, contestar en los espacios en las preguntas abiertas. El profesor tras su revisión te enviará comentarios de retroalimentación.[br]Comenzamos:
Pregunta 1.
La ecuación reducida de una cónica es: [math]\frac{\left(x-2\right)^2}{9}-\frac{\left(y+1\right)^2}{4}=1[/math] . Elige la respuesta correcta:
Pregunta 2. Señala el centro y los focos de la hipérbola del applet.
Pregunta 3.
La ecuación reducida de una cónica es: [math]\frac{x^2}{4}+\frac{\left(y-3\right)^2}{9}=1[/math] . Calcula la longitud de los semiejes mayor y menor, los focos y la excentricidad.
Observa la siguiente imagen y responde las preguntas siguientes.
Pregunta 4.
La ecuación reducida es:
Pregunta 5.
La excentricidad de la elipse es:
Pregunta 6.
Dada la siguiente hipérbola:
Escribe la ecuación reducida de la misma.