Staré mapy jsou významnými svědky stupně poznání a kultury společnosti, která je stvořila. Velkou roli při tvorbě map měla kultura, ideové představy a hlavně náboženství daného regionu. Člověk se snažil znázorňovat Zemi jako součást širšího kosmologického celku, jenž zahrnoval třeba i nebe nebo peklo, do svých výtvorů vkládal působení božské prozřetelnosti, vztahy mezi dobrem a zlem, světem lidí a sférami nadpřirozena. Prostor byl tehdy chápán velmi odlišným způsobem od současného moderního pojetí. Abychom dokázali porozumět podstatě mapování, kartografické kultuře a různým mapám a glóbům, musíme je posuzovat v historickém a náboženském kontextu, ne podle našich současných kritérií.

Za jedny z nejstarších dochovaných nálezů umění pravěkých lovců můžeme považovat díla, která vydala naleziště u Přerova, Dolních Věstonic a Pavlova. Jeden z takových archeologických nálezů, dokládající abstraktní myšlení u období paleolitu a stáří zhruba 25 000 let, byl objeven na tábořišti lovců mamutů u Pavlova na jižní Moravě v roce 1962.

Nejstarší řecký názor otvaru Země se objevuje v [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Hom%C3%A9r]Homérových[/url] básních (asi 8. st. př. n. l.). Podle nich je Země kruhovou deskou, ze všech stran obklopenou Okeánem. U [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Anaximandros]Anaximandra z Milétu[/url] (610 – 547 př. n. l.) ustoupil tento názor představě nízkého válce volně se vznášejícího uprostřed kruhového vesmíru. Řekové zastávali geocentrický systém, který ovládl astronomii až do uznání slavného Koperníkova heliocentrického systému.[br]Prvním, kdo odhadl obvod země byl [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eratosthen%C3%A9s_z_Kyr%C3%A9ny]Eratosthenés z Kyrény[/url], (276 - 195 BC). Eratosthenés vycházel z porovnání úhlů dopadu slunečních paprsků v pravé poledne v Alexandrii a v [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Sy%C3%A9n%C3%A9]Syéné[/url] (dnešní Asuán; leží blízko [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Obratn%C3%ADk_Raka]obratníku Raka[/url] a během letního slunovratu tam tudíž slunce svítí kolmo nad hlavou) a z přeměření vzdálenosti mezi těmito lokalitami (5000 [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Stadium_(m%C3%ADra)]stadií[/url]). [br]Předpokládal (mylně), že Syéné i Alexandrie leží na stejném poledníku. Pomocí gnómonu zjistil rozdíl zeměpisných šířek na 7,2°, což je 1/50 plného úhlu, přesto vyčíslil obvod Země kolem poledníku na 252 000 stadií (ne 50 . 5000 stadií), tj. asi 40 000 km, což je téměř úplně přesně (poledníkový obvod zeměkoule je 40 007,86 km). Je známo, že Eratosthenés svůj výsledek upravoval, jistě není náhoda, že je výsledek dělitelný 360°. Eratosthenův popis "O měření Země" se nedochoval, nejznámější je zjednodušený popis od Cleomeda, viz [url=http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1440-eratosthenes-z-kyreny]http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1440-eratosthenes-z-kyreny[/url]. [br][br]

Eratosthenových poznatků využil [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Strab%C3%B3n]Strabón [/url](63-21), který je použil ve svém sedmnáctisvazkovém díle Geographica, kde se krátce zmiňuje i o našem území. Známý je opis Strabónovy mapy Evropy z roku 1903, viz [url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Map_of_Europe_according_to_Strabo.jpg]Wikipedia[/url].

[url=https://www.flippity.net/fc.php?k=1PiO3qBH8qutOgChtgSma-LT5zao7D4X5rpmQInyXCG0&t=card]Staré mapy[/url][br]Databáze se zadává ve sdíleném souboru Excelu, každá strana kartičky má svůj sloupec.[br]

[i][size=150]Ortografická projekce je rovnoběžné promítání kulové plochy (glóbu) do její tečné roviny směrem kolmým k této rovině. [/size][/i][br][br]Průmětnu někdy neuvažujeme jako tečnou rovinu ke kulové ploše, ale jako rovinu s ní rovnoběžnou, která prochází středem kulové plochy. Oba průměty jsou (vzhledem k vlastnostem rovnoběžného promítání) shodné.[br][br]Pro běžnou práci s mapou nemá smysl promítat celou kulovou plochu do průmětny. Dva body plochy, které leží na stejném promítacím paprsku, se zobrazí v průmětu do jednoho bodu. Promítáme tedy vždy pouze polokouli s hraniční kružnicí v průmětně, která prochází středem kulové plochy. Tato kružnice tvoří v obrys mapy a má poloměr rovný poloměru kulové plochy.[br]

Ortografická projekce je [b]azimutální jednoduché zobrazení[/b].[br][br]Projekce JE ekvidistantní (zachovává délku) v rovnoběžkách.[br]Projekce NENÍ konformní (nezachovává úhly) a NENÍ ekvivalentní (nezachovává plochy).

Pólová projekce (normální poloha) - průmětna je tečnou rovinou v severním nebo jižním pólu kulové plochy[br]Rovníková projekce (příčná poloha) - průmětna je tečnou rovinou v jednom z bodů rovníku[br]Obecná projekce (obecná poloha) - průmětna je tečnou rovinou v libovolném bodě kulové plochy

[i]r [/i]- Rovník[br][i]O[/i] - Střed kulové plochy[br][i]π[/i] - Průmětna[br][i]s[/i] - Směr promítání[br][i]P[sub]J[/sub] [/i]- Jižní pól[br][i]R[/i] - Bod na rovníku[br][i]M [/i]- Bod kulové plochy[br]

[table][tr][td][b]projekce  [/b][/td][td][b]rovnoběžky    [/b][/td][td][b]poledníky[/b][/td][/tr][tr][td][b]pólová[/b][/td][td]soustředné kružnice[/td][td]svazek přímek[/td][/tr][tr][td][b]rovníková[/b][/td][td]rovnoběžné přímky[/td][td]elipsy[/td][/tr][tr][td][b]obecná[/b][/td][td]elipsy[/td][td]elipsy[/td][/tr][/table][br]Pro příčnou i obecnou polohu platí, že obrazem poledníků mohou být ve speciálním případě i kružnice.

Ortografickou projekci je vhodné použít především k zobrazování území přibližně kruhového tvaru v okolí bodu dotyku tečné roviny s kulovou plochou. Čím dále je tento bod od zobrazovaného území, tím více ztrácí mapa na přesnosti.[br][br]Často je ortografická projekce užívána k zobrazování astronomických těles, např. Měsíce, planet či Slunce.

Body na severní polokouli středově promítáme z jižního pólu do roviny rovníku. [br]Je to zobrazení konformní, tj. zachovává úhly a tím i tvarové poměry. Morfologická věrnost je zaručena v oblastech s blízkou hodnotou zkreslení.

Zobrazovací rovnice zapíšeme v polárních souřadnicích (ρ, α). Pokud je nultý poledník promítnut do kladné části osy x, je zeměpisná délka λ přímo souřadnicí α. Zbývá určit vzdálenost ρ obrazu bodu [i]M[sub]s[/sub][/i] od počátku.[br]Z pravoúhlého trojúhelníku [i]OM[sub]s[/sub]P[sub]s[/sub][/i]:[br][img]data:image/png;base64,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[/img][br]Ze součtu úhlů v trojúhelníku [i]OMP[sub]S[/sub][/i] vyjádříme úhel ω.[br][img]data:image/png;base64,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[/img][br]Vzdálenost obrazu bodu zeměpisné šířky ϕ od počátku [i]O[/i] je pak[br][img]data:image/png;base64,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[/img][br]

Posuvníky změníte zeměpisnou šířku a délku červeného bodu M.

1. Projekce jižní polokoule je zadána průmětem jižního pólu [i]P[sub]J[/sub][/i], nultého poledníku [i]p[sub]0[/sub][/i] a okrajem mapy - rovníkem [i]r0[/i].[br][color=#38761D][b]Obraz poledníku zeměpisné délky λ[/b][/color][br]2. Obrazy poledníků tvoří svazek úseček se středem [i]P[sub]J[/sub][/i]. Úhel mezi poledníky λ se zobrazí ve skutečné velikosti.[br][br][color=#0000ff][b]Obraz rovnoběžky zeměpisné šířky ϕ[/b][/color][br]3. Sklopíme promítací rovinu nultého poledníku. Ve sklopení sestrojíme bod [Y] na nultém poledníku, jehož zeměpisná šířka je ϕ a středově promítneme ze středu [S] do průmětny. Obrazem rovnoběžky je kružnice se středem [i]P[sub]J[/sub][/i], procházející bodem [i]Y[/i].

[b]Azimutální projekce [/b]je projekce, kdy promítáme zemský povrch na rovinu - průmětna.[color=#ff0000][br][br][b]Gnómonická projekce[/b][/color] je azimutální projekce, u kterého využíváme středové promítání se středem promítání ve středu kulové plochy. [br][br]Dotýká-li se průmětna kulové plochy [br][list][*]v pólu, vzniká [b]pólová[/b] (normální) [b]projekce[/b].[/*][*]na rovníku, vzniká [b]rovníková[/b] (příčná/transversální) [b]projekce[/b][/*][*]v obecném bodu, vzniká [b]horizontální [/b](obecná/šikmá) [b]projekce[/b][/*][/list][b][br][/b]Autorem této projekce je [b]Tháles z Milétu[/b].

Gnómonické projekce na obrázku: [br][br]a) gnómonická pólová projekce [br]b) gnómonická rovníková projekce[br]c) gnómonická horizontální projekce

O - střed kulové plochy[br]S - střed promítání[br]P[sub]J[/sub] - jižní pól (možnost promítat i na tečnou rovinu v severním pólu)[br]r - rovník[br]

projekce není:[br][list][*]ekvivalentní (plochojevné)[/*][*]ekvidistantní (délkojevné) [/*][*]konformní (úhlojevné) [/*][/list]

[list=1][*][b]Poledníky [/b]se zobrazují jako přímky.[/*][*][b]Rovnoběžky [/b]se zobrazují jako kuželosečky. [/*][/list]

Scénografická projekce je středovým promítáním kulové plochy do roviny. Výslednou projekci si snadno můžeme představit jako pohled lidského oka na globus či snímek zeměkoule z družice. [br]

Scénografická projekce je středovým promítáním kulové plochy do roviny. Střed promítání leží vně kulové plochy. Pro dosažení jednoznačnosti zobrazujeme pouze kulový vrchlík, který odpovídá viditelné části kulové plochy.

Zvolíme-li střed promítání na zemské ose (vně sféry), jedná se o tzv. [i]pólovou scénografickou projekci.[/i] Její výhodou je, že se všechny rovnoběžky zobrazí na soustředné kružnice a poledníky se zobrazí na úsečky. Zvolíme-li střed promítání v rovině rovníku, pak mluvíme o tzv. [i]rovníkové scénografické projekci.[/i] Rovnoběžky se zobrazí na elipsy, výjimkou je rovník, který se zobrazí na úsečku. Obdobně to dopadne i s poledníky, která se také zobrazí jako elipsy až na poledníky (zobrazujeme-li i ten poledník, který je na neviditelné části sféry), které leží v rovině se středem promítání. Výslednou projekci si můžete prohlédnout na prvním obrázku.

Nyní se zaměřme na konstrukce rovnoběžek a poledníků. U pólové scénografické projekce se největší potíží velmi komplikované značení. V konstrukci průmětnu značíme [math]\rho[/math], severní a jižní pól značíme s levým dolním indexem, abychom předešli zmatkům s indexy středového promítání.

Máme dánu kulovou plochu [math]\psi[/math] a střed promítání [math]S[/math] ležící v rovině rovníku. Kulovou plochu pravoúhle promítneme do roviny [math]\rho[/math], ve které leží bod S a zemská osa, následně rovinu [math]\rho[/math] sklopíme. Sklopené útvary označíme indexem 2. Prvním krokem je sestrojení kružnice [math]l^s[/math], která ohraničuje středový průmět kulové plochy. Bodem [math]S_2[/math] zkonstruujeme tečny k [math]\psi_2[/math]. Body doteku označme [math]A_2,B_2[/math][sub][/sub], jejich středové průměty [math]A^s,B^s[/math][sup][/sup] nalezneme jako průsečíky s [math]o_2[/math][sub][/sub]. Nad středovými průměty bodů A,B sestrojíme kružnici [math]l^s[/math]. Ve sklopení si zvolíme libovolnou rovnoběžku, označme si ji [math]^{\psi}r_2\cdot[/math] Rovnoběžka se při středovém promítání zobrazí na elipsu. Promítneme-li její krajní body na [math]o_2[/math], nalezneme vedlejší vrcholy hledané elipsy (rovnoběžky ve středovém průmětu). Víme, že kružnice [math]l[/math] má s libovolnou rovnoběžkou (která je ve viditelném vrchlíku) společné dva body (či jeden dvojnásobný). Ve sklopení tyto body vidíme jako průsečík [math]^{\psi}r_2[/math][math]\cap[/math][math]l_2[/math]. Označme tyto body[math]I,J[/math]. Středem úsečky [math]I,J[/math] je bod [math]K[/math], který leží v rovině [math]\rho[/math], a proto můžeme snadno nalézt jeho středový průmět na [math]o_2[/math]. Celá úsečka [math]I,J[/math] se pak zobrazí jako kolmice na [math]o_2[/math] procházející bodem [math]K^s[/math]. Body [math]I^s[/math][sup] [/sup] a [math]J^s[/math][sup][/sup] leží na obryse (kružnici [math]l^s[/math]). Rovnoběžka ve středovém průmětu je zadána svými vedlejšími vrcholy a body [math]I^s,J^s[/math], ve kterých navíc známe tečny, které jsou shodné s tečnami kružnice [math]l^s[/math]. Konstrukci dokončíme pravoúhlou středovou kolineací, ve které si odpovídá kružnice [math]l^s[/math] s hledanou rovnoběžkou. (Osa kolineace je spojnice bodů [math]I^sJ^s[/math], středem kolineace je průsečík společných tečen.)[br]Jelikož jsme sestrojili celou rovnoběžku, měli bychom ještě vyřešit viditelnost. Ta je ovšem triviální, neboť vždy uvidíme tu menší část elipsy, protože chceme zobrazovat pouze kulový vrchlík.

Tentokrát vše promítneme do roviny rovníku, kterou následně sklopíme. Sklopené indexy budeme značit indexem 3. Dále konstrukce pokračuje shodně s konstrukcí rovnoběžek.

Když se to vezme kolem a kolem, tak scénografická projekce je teoretickým přechodem od stereografické projekce k ortogonální projekci. Ve valné většině případů se proto setkáme s jinými druhy promítání. Už v prvním obrázku je vidět, že pro rostoucí vzdálenost středu promítání od sféry se výsledná projekce velmi rychle blíží k projekci ortografické. Pokud se naopak přiblížíme střed promítání k zemskému povrchu, dostaneme projekci, které se bude blížit projekci stereografické.

The position of a point on the Earth surface is determined by geographic coordinates: latitude and longitude.[br][b]Latitude ψ[/b] – angle between a normal at a given point to a spherical reference[br]surface with a plane of the equator of a reference sphere. <0°, 90°>[br][b]Longitude λ [/b]- angle between a plane of the prime meridian (Greenwich - 0°) and a local meridian, passing through the location.<0°, 180°>[br][br][b]Geographics net -  Parallels and Meridians.[/b][br]The locus of  points having a constant latitude/longitude.[br][br][color=#1e84cc][size=150]Task 1:[/size][/color][br]Image of the globe is given by two orthogonal views of centre [i]S[/i] and revolution axis [i]o[/i] perpendicular to ground projection plane. Construct parallel of latitude ψ and meridian of longitude λ.[br][br]Referenční kulová plocha je zadána středem S, osou o kolmou k půdorysně, a poloměrem R (měřítko R:6379). Zobrazte rovnoběžku dané severní šířky ψ a západní délky λ.[br]Nárysem plochy ja průmět nultého poledníku [i]p0[/i], půdorysem je průmět rovníku [i]r0[/i].

Posuvníkem můžete měnit kartografické souřadnice bodu P na severní polokouli.

Válcové zobrazení je jedním z jednoduchých kartografických zobrazení.[br]Vzniká promítnutím koule na rotační válcovou plochu a následným rozvinutím válcové plochy do roviny. [br][br]Válcová plocha se koule dotýká, nebo ji protíná ve dvou rovnoběžných kružnicích. Podle toho v jakém smyslu se válcová plocha dotýká koule, získáváme následující dělení. [br][br]a) dotyk podél rovníku - NORMÁLNÍ POLOHA[br]b) dotyk podél libovolného poledníku - PŘÍČNÁ POLOHA[br]c) dotyk podél jiné hlavní kružnice - ŠIKMÁ POLOHA[br][br]Podél dotykové kružnice nedochází ke zkreslení, volíme ji tedy za osu zobrazování.

[list][*]Používány pro znázorňování menších územních celků ve větším měřítku. [/*][*]Vhodné pro území rozložené kolem dotykové rovnoběžky. [/*][*]Ortogonální zobrazení - rovnoběžky jsou kolmé na poledníky. [/*][*]Obrazem poledníků jsou úsečky, které mají konstantní rozestupy. [/*][*]Obrazem rovnoběžek jsou úsečky, které mají proměnné rozestupy. [/*][*]Obrazy všech rovnoběžek i poledníků jsou stejně dlouhé. [/*][*]Největší zkreslení dochází u rovnoběžek s nejmenším poloměrem. [/*][/list]

[size=85][size=100]Myšlenka [b]kuželové kartografické projekce[/b] (Conic map projection) je nepromítat nerozvinutelnou plochu Země rovnou do roviny, ale nejprve využít projekce na jinou plochu, která už je do roviny rozvinutelná. [/size][br][br][br][br][/size][br]

[size=85][size=100]Rozvinutelné plochy jsou zobecněné kuželové plochy a plochy tečen prostorových křivek (např. plocha tečen šroubovice.) Volba rotační kuželové plochy je navíc výhodná vzhledem k vlastnostem sféry.[/size][br][br][/size][br]I když je teoreticky možné polohu kuželové plochy vůči zobrazované sféře volit jakkoliv, nejlépe lze výhodné vlastnosti kuželové projekce spatřit jedná-li se o tečnou kuželovou plochu. Tečná kuželová plocha již sama velmi dobře aproximuje okolí dané tečné kružnice. Výsledná zobrazení se tedy hodí pro přesná zobrazení map menších měřítek, případně zobrazení nějakého okolí rovnoběžky. Volíme-li pak sečnou kuželovou plochu, dostaneme nezkreslené zobrazení ve dvou rovnoběžných kružnicích.

Pod pojmem [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Navigace]navigace[/url] rozumíme umění nalézt cestu k danému cíli, neztratit se na dlouhých cestách a znát svou polohu na moři i na souši. V průběhu věků se postupy zásadním způsobem měnily a spolu s novými přístroji a technologiemi se proměňovaly až do dnešní podoby. Mnohé mají historické i současné metody společné – klíčová role určení času, využití nebeských těles či významných bodů a odvození polohy použitím geometrických metod.[br]Astronavigace a nautické spočtení byly na otevřeném oceánu hlavní navigační metody až do druhé světové války. Teprve až s objevem radiových vln přišly nové, spolehlivější metody. Během druhé světové války se radar stal běžnou součástí protivzdušné obrany a postupem času se jeho využití rozšířilo i pro civilní účely.[br]V současné době radary hrají zatím nezastupitelnou úlohu v letecké, lodní i pozemní dopravě, i když jsou postupně vytlačovány globálním družicovým polohovým systémem (GNSS – Global Navigation Satellite System).

Pro určení polohy užívali námořníci i poutníci na poušti nejrůznější důmyslné pomůcky. Mezi nejznámější patří [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Kompas]kompas[/url] (v Evropě až od 11. st. n.l), [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Jacob%27s_staff]Jakubova hůl[/url], [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Sextant]sextant [/url]a [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Astrol%C3%A1b]astroláb[/url]. [br]Pro určení zeměpisné šířky ϕ potřebujeme jen změřit výšku Polárky nad horizontem, tj. odchylku pozorovacího paprsku a horizontu, viz obr. níže. [br]K určení zeměpisné délky nám samotný sextant stačit nebude. K tomu je třeba mít k dispozici ještě přesný čas a také tabulky poloh objektů na obloze – [url=https://www.thenauticalalmanac.com/]Námořní almanach[/url]. S Námořním almanachem nejsme odkázáni jen na orientaci pomocí Slunce, ale můžeme měření výšek Měsíce, planet Venuše, Marsu, Jupiteru a Saturnu a dále některé z 57 navigačních hvězd, což jsou jasné hvězdy vybrané tak, aby pokud možno rovnoměrně pokrývaly celou nebeskou sféru.[br][br]Na obrázku níže je zakreslen geometrický princip určení polohy metodou kulminace Slunce. Země je nahrazena sférou, nebeské objekty předpokládáme v nekonečnu. Směr k Polárce je rovnoběžný se směrem zemské osy [i]a[/i], slunečních paprsky jsou zakresleny žlutými vektory "Sun". [br][br]Pomocí stínu zjistíme přesný čas kulminace Slunce. Na Greenwichském poledníku kulminuje Slunce přesně v poledne, časový posun kulminace určuje zeměpisnou délku naší pozice. Jedna hodina představuje 15°. [br]Z okamžiku kulminace Slunce můžeme zjistit i zeměpisnou šířku, pokud známe [url=https://kalendar.beda.cz/slunce-a-mesic-prave-ted]deklinaci [/url]v daný den. Deklinace Slunce je zeměpisná šířka místa, které má v ten den Slunce v nadhlavníku. Maximální výšku Slunce nad horizontem popíšeme úhlem [i]H[/i][sub]max[/sub]. Zeměpisnou šířku pak vypočítáme ze vzorce.[br][i]H[sub]max[/sub][/i] = 90° - ϕ +[i]Dec[/i] [br]

[url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Navigace]https://cs.wikipedia.org/wiki/Navigace[/url][br]Š. Voráčová: Apolloniovy úlohy v navigaci, SBML, 2019, 6s., [url=http://home.pf.jcu.cz/~sbml/wp-content/uploads/2018_Voracova.pdf]pdf[/url][br][url=http://sajri.astronomy.cz/astronavigace/zaklady_astronavigace.pdf]Petr Scheirich: Základy astronavigace pro začátečníky[/url] [PDF, 18.3 MB] 2. vydání.[br]Z. Halas: Princip satelitní navigace, výukový text MFF, [url=https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Aplikace/GPS.pdf]pdf[/url][br]J. Vondrák: Historie navigace - od kvadrantu k GNSS, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 2013, [url=https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/143254/PokrokyMFA_58-2013-1_2.pdf]pdf[/url][br]J. Šebesta: Globální navigační systémy, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, 2021, [url=http://www.urel.feec.vutbr.cz/~sebestaj/RAR/literatura/Globalni_navigacni_systemy.pdf]pdf[/url]