0

Kartografie NMTD404

Šárka Voráčová, Feb 2, 2021

https://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NMTD404 Literatura: L. Juklová: Aplikace deskriptivní geometrie - kartografie,str. 7-32, https://kag.upol.cz/data/upload/16/aplikace/aplikaceDG.pdf T. Bayer: Matematické metody v kartografii, PřF UK, https://web.natur.cuni.cz/~bayertom/index.php/teaching/matemat-metody-v-kartografii D. Pohanková: Geometrická azimutální zobrazení v kartografii, bakalářská práce, Př.F MU, https://is.muni.cz/th/i5oap/Sablona_wrcmqsfp.pdf Výběr semestrální práce https://jamboard.google.com/d/1VHHArtKXbJ2UN8Lh86ugHz75hNFIhxykMwJC5xUn-HI/edit?usp=sharing Zoom: https://matfyz.zoom.us/j/94254569178?pwd=OTcyZG1BNk1jU1pIOGhDYUQxb3gxZz09, Meeting ID: 942 5456 9178, Passcode: 147107 Nápověda pro editaci Wikipedie: https://cs.wikipedia.org/wiki/Wikipedie:Vzhled_a_styl, sazba matematického textu https://cs.wikipedia.org/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Matematick%C3%A9_vzorce

Úvod
1. Historické mapy
2. Zeměpisné souřadnice
3. Referenční elipsoid
4. Ortodroma
5. Loxodroma
6. Tissotova indikatrix Marinova zobrazení
Ortografická projekce
1. Definice a vlastnosti ortografické projekce
2. Pólová ortografická projekce
3. Rovníková ortografická projekce
4. Obecná ortografická projekce
5. Odvození souřadnic pólové ortografické projekce
Stereografické projekce
1. Stereografická normální projekce
2. Stereografická transverzální projekce
3. Stereografická obecná projekce
4. Kopie materiálu Stereografická projekce - ortodroma, pól, skutečná délka oblouku
5. Kopie materiálu Stereografická projekce - obecná
6. Kopie materiálu Stereografická projekce - rovníková
7. Kopie materiálu Stereografická projekce - loxodroma v polární projekci
8. Kopie materiálu Stereografická projekce - obecná + ortodroma
Gnómonická projekce
1. Úvod a vlastnosti gnómonické projekce
2. Gnómonická pólová projekce
3. Gnónomická rovníková projekce
4. Obecná gnómonická projekce
5. Obecná gnómonická projekce
Scénografické projekce
1. Scénografická projekce
2. Rovníková scénografická projekce
Rovnice azimutálních projekcí
1. Orthographic Projection of the Globe
2. Ortografická projekce
3. Azimuthal Equal-area map
4. Orthographic projection
5. Gnomonic projection
Válcové projekce
1. Válcové zobrazení
2. Princip zobrazení
3. Analytické vyjádření
4. Válcová plochojevná projekce
5. Marinovo válcové zobrazení
6. Mercator conformal map
7. Loxodroma v Mercatorově zobrazení
8. Marinovo válcové zobrazení - class
Kuželové projekce
1. Úvod ke kuželové kartografické projekci
2. Braunova kuželová projekce
3. Lambertova Konformní kuželová projekce
4. Křovákovo zobrazení
Navigace
1. Geometrické principy Navigace
2. Historie a vývoj slunečních hodin
3. Jak si sestrojit jednoduché sluneční hodiny?

Information

Úvod

1. Historické mapy
2. Zeměpisné souřadnice
3. Referenční elipsoid
4. Ortodroma
5. Loxodroma
6. Tissotova indikatrix Marinova zobrazení

Historické mapy

Staré mapy jsou významnými svědky stupně poznání a kultury společnosti, která je stvořila. Velkou roli při tvorbě map měla kultura, ideové představy a hlavně náboženství daného regionu. Člověk se snažil znázorňovat Zemi jako součást širšího kosmologického celku, jenž zahrnoval třeba i nebe nebo peklo, do svých výtvorů vkládal působení božské prozřetelnosti, vztahy mezi dobrem a zlem, světem lidí a sférami nadpřirozena. Prostor byl tehdy chápán velmi odlišným způsobem od současného moderního pojetí. Abychom dokázali porozumět podstatě mapování, kartografické kultuře a různým mapám a glóbům, musíme je posuzovat v historickém a náboženském kontextu, ne podle našich současných kritérií.

Nejstarší nálezy na Moravě

Za jedny z nejstarších dochovaných nálezů umění pravěkých lovců můžeme považovat díla, která vydala naleziště u Přerova, Dolních Věstonic a Pavlova. Jeden z takových archeologických nálezů, dokládající abstraktní myšlení u období paleolitu a stáří zhruba 25 000 let, byl objeven na tábořišti lovců mamutů u Pavlova na jižní Moravě v roce 1962.

Řecká kartografie

Nejstarší řecký názor otvaru Země se objevuje v Homérových básních (asi 8. st. př. n. l.). Podle nich je Země kruhovou deskou, ze všech stran obklopenou Okeánem. U Anaximandra z Milétu (610 – 547 př. n. l.) ustoupil tento názor představě nízkého válce volně se vznášejícího uprostřed kruhového vesmíru. Řekové zastávali geocentrický systém, který ovládl astronomii až do uznání slavného Koperníkova heliocentrického systému. Prvním, kdo odhadl obvod země byl Eratosthenés z Kyrény, (276 - 195 BC). Eratosthenés vycházel z porovnání úhlů dopadu slunečních paprsků v pravé poledne v Alexandrii a v Syéné (dnešní Asuán; leží blízko obratníku Raka a během letního slunovratu tam tudíž slunce svítí kolmo nad hlavou) a z přeměření vzdálenosti mezi těmito lokalitami (5000 stadií). Předpokládal (mylně), že Syéné i Alexandrie leží na stejném poledníku. Pomocí gnómonu zjistil rozdíl zeměpisných šířek na 7,2°, což je 1/50 plného úhlu, přesto vyčíslil obvod Země kolem poledníku na 252 000 stadií (ne 50 . 5000 stadií), tj. asi 40 000 km, což je téměř úplně přesně (poledníkový obvod zeměkoule je 40 007,86 km). Je známo, že Eratosthenés svůj výsledek upravoval, jistě není náhoda, že je výsledek dělitelný 360°. Eratosthenův popis "O měření Země" se nedochoval, nejznámější je zjednodušený popis od Cleomeda, viz http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1440-eratosthenes-z-kyreny.

Eratosthenových poznatků využil Strabón (63-21), který je použil ve svém sedmnáctisvazkovém díle Geographica, kde se krátce zmiňuje i o našem území. Známý je opis Strabónovy mapy Evropy z roku 1903, viz Wikipedia.

Který z následujících učenců nenakreslil žádnou mapu?

Anaximandros z Milétu Eratosthénes z Kyrény Platón Klaudius Ptolemaios

Müllerova mapa Čech německého kartografa Jana Kryštofa Müllera z roku 1720. Jde o největší starou mapu Čech– má dohromady 25 sekcí, které po složení tvoří obdélník o rozměru 2822×2403 mm.

Amazing Old Maps (12 min)

DejinyKartografie

Paměťové kartičky Flippity.net

Staré mapy Databáze se zadává ve sdíleném souboru Excelu, každá strana kartičky má svůj sloupec.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

2.

Ortografická projekce

Konstrukce poledníků i rovnoběžek v normální, transverzální i obecné poloze. Zobrazovací rovnice a zkreslení.

1. Definice a vlastnosti ortografické projekce
2. Pólová ortografická projekce
3. Rovníková ortografická projekce
4. Obecná ortografická projekce
5. Odvození souřadnic pólové ortografické projekce

2.1.

Definice a vlastnosti ortografické projekce

Definice ortografické projekce

Ortografická projekce je rovnoběžné promítání kulové plochy (glóbu) do její tečné roviny směrem kolmým k této rovině. Průmětnu někdy neuvažujeme jako tečnou rovinu ke kulové ploše, ale jako rovinu s ní rovnoběžnou, která prochází středem kulové plochy. Oba průměty jsou (vzhledem k vlastnostem rovnoběžného promítání) shodné. Pro běžnou práci s mapou nemá smysl promítat celou kulovou plochu do průmětny. Dva body plochy, které leží na stejném promítacím paprsku, se zobrazí v průmětu do jednoho bodu. Promítáme tedy vždy pouze polokouli s hraniční kružnicí v průmětně, která prochází středem kulové plochy. Tato kružnice tvoří v obrys mapy a má poloměr rovný poloměru kulové plochy.

Vlastnosti ortografické projekce

Ortografická projekce je azimutální jednoduché zobrazení. Projekce JE ekvidistantní (zachovává délku) v rovnoběžkách. Projekce NENÍ konformní (nezachovává úhly) a NENÍ ekvivalentní (nezachovává plochy).

Druhy (polohy) ortografické projekce

Pólová projekce (normální poloha) - průmětna je tečnou rovinou v severním nebo jižním pólu kulové plochy Rovníková projekce (příčná poloha) - průmětna je tečnou rovinou v jednom z bodů rovníku Obecná projekce (obecná poloha) - průmětna je tečnou rovinou v libovolném bodě kulové plochy

Zleva: Pólová ortografická projekce, rovníková ortografická projekce, obecná ortografická projekce

r - Rovník O - Střed kulové plochy π - Průmětna s - Směr promítání P_J - Jižní pól R - Bod na rovníku M - Bod kulové plochy

Obraz geografické sítě

projekce	rovnoběžky	poledníky
pólová	soustředné kružnice	svazek přímek
rovníková	rovnoběžné přímky	elipsy
obecná	elipsy	elipsy

Pro příčnou i obecnou polohu platí, že obrazem poledníků mohou být ve speciálním případě i kružnice.

Užití ortografické projekce

Ortografickou projekci je vhodné použít především k zobrazování území přibližně kruhového tvaru v okolí bodu dotyku tečné roviny s kulovou plochou. Čím dále je tento bod od zobrazovaného území, tím více ztrácí mapa na přesnosti. Často je ortografická projekce užívána k zobrazování astronomických těles, např. Měsíce, planet či Slunce.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

3.

Stereografické projekce

Středově promítáme z bodu S na sféře do roviny rovnoběžné s tečnou rovinou sféry v bodě S. Konformní kruhové zobrazení.

1. Stereografická normální projekce
2. Stereografická transverzální projekce
3. Stereografická obecná projekce
4. Kopie materiálu Stereografická projekce - ortodroma, pól, skutečná délka oblouku
5. Kopie materiálu Stereografická projekce - obecná
6. Kopie materiálu Stereografická projekce - rovníková
7. Kopie materiálu Stereografická projekce - loxodroma v polární projekci
8. Kopie materiálu Stereografická projekce - obecná + ortodroma

3.1.

Stereografická normální projekce

Normální (pólová) poloha

Body na severní polokouli středově promítáme z jižního pólu do roviny rovníku. Je to zobrazení konformní, tj. zachovává úhly a tím i tvarové poměry. Morfologická věrnost je zaručena v oblastech s blízkou hodnotou zkreslení.

Zobrazovací rovnice

Zobrazovací rovnice zapíšeme v polárních souřadnicích (ρ, α). Pokud je nultý poledník promítnut do kladné části osy x, je zeměpisná délka λ přímo souřadnicí α. Zbývá určit vzdálenost ρ obrazu bodu M_s od počátku. Z pravoúhlého trojúhelníku OM_sP_s:

Ze součtu úhlů v trojúhelníku OMP_S vyjádříme úhel ω.

Vzdálenost obrazu bodu zeměpisné šířky ϕ od počátku O je pak

Posuvníky změníte zeměpisnou šířku a délku červeného bodu M.

1. Projekce jižní polokoule je zadána průmětem jižního pólu P_J, nultého poledníku p₀ a okrajem mapy - rovníkem r0. Obraz poledníku zeměpisné délky λ 2. Obrazy poledníků tvoří svazek úseček se středem P_J. Úhel mezi poledníky λ se zobrazí ve skutečné velikosti. Obraz rovnoběžky zeměpisné šířky ϕ 3. Sklopíme promítací rovinu nultého poledníku. Ve sklopení sestrojíme bod [Y] na nultém poledníku, jehož zeměpisná šířka je ϕ a středově promítneme ze středu [S] do průmětny. Obrazem rovnoběžky je kružnice se středem P_J, procházející bodem Y.

07_stereograficka

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

4.

Gnómonická projekce

Promítání kartografické sítě ze středu Země.

1. Úvod a vlastnosti gnómonické projekce
2. Gnómonická pólová projekce
3. Gnónomická rovníková projekce
4. Obecná gnómonická projekce
5. Obecná gnómonická projekce

4.1.

Úvod a vlastnosti gnómonické projekce

Azimutální projekce je projekce, kdy promítáme zemský povrch na rovinu - průmětna. Gnómonická projekce je azimutální projekce, u kterého využíváme středové promítání se středem promítání ve středu kulové plochy. Dotýká-li se průmětna kulové plochy

v pólu, vzniká pólová (normální) projekce.
na rovníku, vzniká rovníková (příčná/transversální) projekce
v obecném bodu, vzniká horizontální (obecná/šikmá) projekce

Autorem této projekce je Tháles z Milétu.

Gnómonické projekce na obrázku: a) gnómonická pólová projekce b) gnómonická rovníková projekce c) gnómonická horizontální projekce

O - střed kulové plochy S - střed promítání P_J - jižní pól (možnost promítat i na tečnou rovinu v severním pólu) r - rovník

Vlastnosti gnómonické projekce

projekce není:

ekvivalentní (plochojevné)
ekvidistantní (délkojevné)
konformní (úhlojevné)

Zobrazení poledníků a rovnoběžek

Poledníky se zobrazují jako přímky.
Rovnoběžky se zobrazují jako kuželosečky.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

5.

Scénografické projekce

Středové promítání Země z bodu na rovinu kolmou k promítacímu paprsku středu Země. Střed promítání je mimo Zemi. Vertical perspective projection https://en.wikipedia.org/wiki/General_Perspective_projection

1. Scénografická projekce
2. Rovníková scénografická projekce

5.1.

Scénografická projekce

Popis promítání

Scénografická projekce je středovým promítáním kulové plochy do roviny. Výslednou projekci si snadno můžeme představit jako pohled lidského oka na globus či snímek zeměkoule z družice.

P je vzdálenost středu promítání od sféry jednotkové velikosti. Zdroj: vertical perspective projection - Wolfram|Alpha

Scénografická projekce je středovým promítáním kulové plochy do roviny. Střed promítání leží vně kulové plochy. Pro dosažení jednoznačnosti zobrazujeme pouze kulový vrchlík, který odpovídá viditelné části kulové plochy.

Typy scénografické projekce dané polohou středu vzhledem k zemské ose

Zvolíme-li střed promítání na zemské ose (vně sféry), jedná se o tzv. pólovou scénografickou projekci. Její výhodou je, že se všechny rovnoběžky zobrazí na soustředné kružnice a poledníky se zobrazí na úsečky. Zvolíme-li střed promítání v rovině rovníku, pak mluvíme o tzv. rovníkové scénografické projekci. Rovnoběžky se zobrazí na elipsy, výjimkou je rovník, který se zobrazí na úsečku. Obdobně to dopadne i s poledníky, která se také zobrazí jako elipsy až na poledníky (zobrazujeme-li i ten poledník, který je na neviditelné části sféry), které leží v rovině se středem promítání. Výslednou projekci si můžete prohlédnout na prvním obrázku.

Vzdalující se střed promítání

Jaké promítání vznikne, když vzdálenost středu promítání od sféry pošleme limitně k nekonečnu? (Nápovědou může být první obrázek, výslednou projekci dostaneme pro P jdoucí k nekonečnu.)

Pólová scénografická projekce

Nyní se zaměřme na konstrukce rovnoběžek a poledníků. U pólové scénografické projekce se největší potíží velmi komplikované značení. V konstrukci průmětnu značíme

, severní a jižní pól značíme s levým dolním indexem, abychom předešli zmatkům s indexy středového promítání.

Konstrukce rovnoběžek v pólové scénografické projekci

Konstrukce poledníků v pólové scénografické projekci

Rovníková scénografická projekce

Máme dánu kulovou plochu

a střed promítání

ležící v rovině rovníku. Kulovou plochu pravoúhle promítneme do roviny

, ve které leží bod S a zemská osa, následně rovinu

sklopíme. Sklopené útvary označíme indexem 2. Prvním krokem je sestrojení kružnice

, která ohraničuje středový průmět kulové plochy. Bodem

zkonstruujeme tečny k

. Body doteku označme

, jejich středové průměty

nalezneme jako průsečíky s

. Nad středovými průměty bodů A,B sestrojíme kružnici

. Ve sklopení si zvolíme libovolnou rovnoběžku, označme si ji

Rovnoběžka se při středovém promítání zobrazí na elipsu. Promítneme-li její krajní body na

, nalezneme vedlejší vrcholy hledané elipsy (rovnoběžky ve středovém průmětu). Víme, že kružnice

má s libovolnou rovnoběžkou (která je ve viditelném vrchlíku) společné dva body (či jeden dvojnásobný). Ve sklopení tyto body vidíme jako průsečík

. Označme tyto body

. Středem úsečky

je bod

, který leží v rovině

, a proto můžeme snadno nalézt jeho středový průmět na

. Celá úsečka

se pak zobrazí jako kolmice na

procházející bodem

. Body

a

leží na obryse (kružnici

). Rovnoběžka ve středovém průmětu je zadána svými vedlejšími vrcholy a body

, ve kterých navíc známe tečny, které jsou shodné s tečnami kružnice

. Konstrukci dokončíme pravoúhlou středovou kolineací, ve které si odpovídá kružnice

s hledanou rovnoběžkou. (Osa kolineace je spojnice bodů

, středem kolineace je průsečík společných tečen.) Jelikož jsme sestrojili celou rovnoběžku, měli bychom ještě vyřešit viditelnost. Ta je ovšem triviální, neboť vždy uvidíme tu menší část elipsy, protože chceme zobrazovat pouze kulový vrchlík.

Konstrukce rovnoběžek v rovníkové scénografické projekci

Konstrukce poledníků v rovníkové scénografické projekci

Tentokrát vše promítneme do roviny rovníku, kterou následně sklopíme. Sklopené indexy budeme značit indexem 3. Dále konstrukce pokračuje shodně s konstrukcí rovnoběžek.

Konstrukce poledníků v rovníkové scénografické projekci

Závěr

Když se to vezme kolem a kolem, tak scénografická projekce je teoretickým přechodem od stereografické projekce k ortogonální projekci. Ve valné většině případů se proto setkáme s jinými druhy promítání. Už v prvním obrázku je vidět, že pro rostoucí vzdálenost středu promítání od sféry se výsledná projekce velmi rychle blíží k projekci ortografické. Pokud se naopak přiblížíme střed promítání k zemskému povrchu, dostaneme projekci, které se bude blížit projekci stereografické.

5.2.

6.

Rovnice azimutálních projekcí

Zobrazovací rovnice a z nich odvozené zkreslení ve směru poledníků i rovnoběžek odvozujeme výhradně v normální (pólové) poloze.

1. Orthographic Projection of the Globe
2. Ortografická projekce
3. Azimuthal Equal-area map
4. Orthographic projection
5. Gnomonic projection

6.1.

Orthographic Projection of the Globe

The position of a point on the Earth surface is determined by geographic coordinates: latitude and longitude. Latitude ψ – angle between a normal at a given point to a spherical reference surface with a plane of the equator of a reference sphere. <0°, 90°> Longitude λ - angle between a plane of the prime meridian (Greenwich - 0°) and a local meridian, passing through the location.<0°, 180°> Geographics net - Parallels and Meridians. The locus of points having a constant latitude/longitude. Task 1: Image of the globe is given by two orthogonal views of centre S and revolution axis o perpendicular to ground projection plane. Construct parallel of latitude ψ and meridian of longitude λ. Referenční kulová plocha je zadána středem S, osou o kolmou k půdorysně, a poloměrem R (měřítko R:6379). Zobrazte rovnoběžku dané severní šířky ψ a západní délky λ. Nárysem plochy ja průmět nultého poledníku p0, půdorysem je průmět rovníku r0.

Posuvníkem můžete měnit kartografické souřadnice bodu P na severní polokouli.

Tissot's indicatrix

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

7.

Válcové projekce

7.1.

Válcové zobrazení

Válcové zobrazení je jedním z jednoduchých kartografických zobrazení. Vzniká promítnutím koule na rotační válcovou plochu a následným rozvinutím válcové plochy do roviny. Válcová plocha se koule dotýká, nebo ji protíná ve dvou rovnoběžných kružnicích. Podle toho v jakém smyslu se válcová plocha dotýká koule, získáváme následující dělení. a) dotyk podél rovníku - NORMÁLNÍ POLOHA b) dotyk podél libovolného poledníku - PŘÍČNÁ POLOHA c) dotyk podél jiné hlavní kružnice - ŠIKMÁ POLOHA Podél dotykové kružnice nedochází ke zkreslení, volíme ji tedy za osu zobrazování.

Vlastnosti válcového zobrazení

Používány pro znázorňování menších územních celků ve větším měřítku.
Vhodné pro území rozložené kolem dotykové rovnoběžky.
Ortogonální zobrazení - rovnoběžky jsou kolmé na poledníky.
Obrazem poledníků jsou úsečky, které mají konstantní rozestupy.
Obrazem rovnoběžek jsou úsečky, které mají proměnné rozestupy.
Obrazy všech rovnoběžek i poledníků jsou stejně dlouhé.
Největší zkreslení dochází u rovnoběžek s nejmenším poloměrem.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

7.8.

8.

Kuželové projekce

1. Úvod ke kuželové kartografické projekci
2. Braunova kuželová projekce
3. Lambertova Konformní kuželová projekce
4. Křovákovo zobrazení

8.1.

Úvod ke kuželové kartografické projekci

Myšlenka kuželové kartografické projekce (Conic map projection) je nepromítat nerozvinutelnou plochu Země rovnou do roviny, ale nejprve využít projekce na jinou plochu, která už je do roviny rozvinutelná.

Rozvinutí kuželové plochy. Pohybujte s modrými body ve 3D náhledu.

Rozvinutelné plochy jsou zobecněné kuželové plochy a plochy tečen prostorových křivek (např. plocha tečen šroubovice.) Volba rotační kuželové plochy je navíc výhodná vzhledem k vlastnostem sféry. I když je teoreticky možné polohu kuželové plochy vůči zobrazované sféře volit jakkoliv, nejlépe lze výhodné vlastnosti kuželové projekce spatřit jedná-li se o tečnou kuželovou plochu. Tečná kuželová plocha již sama velmi dobře aproximuje okolí dané tečné kružnice. Výsledná zobrazení se tedy hodí pro přesná zobrazení map menších měřítek, případně zobrazení nějakého okolí rovnoběžky. Volíme-li pak sečnou kuželovou plochu, dostaneme nezkreslené zobrazení ve dvou rovnoběžných kružnicích.

Tečná kuželová plocha ke sféře

8.2.

8.3.

8.4.

9.

Navigace

1. Geometrické principy Navigace
2. Historie a vývoj slunečních hodin
3. Jak si sestrojit jednoduché sluneční hodiny?

9.1.

Geometrické principy Navigace

Pod pojmem navigace rozumíme umění nalézt cestu k danému cíli, neztratit se na dlouhých cestách a znát svou polohu na moři i na souši. V průběhu věků se postupy zásadním způsobem měnily a spolu s novými přístroji a technologiemi se proměňovaly až do dnešní podoby. Mnohé mají historické i současné metody společné – klíčová role určení času, využití nebeských těles či významných bodů a odvození polohy použitím geometrických metod. Astronavigace a nautické spočtení byly na otevřeném oceánu hlavní navigační metody až do druhé světové války. Teprve až s objevem radiových vln přišly nové, spolehlivější metody. Během druhé světové války se radar stal běžnou součástí protivzdušné obrany a postupem času se jeho využití rozšířilo i pro civilní účely. V současné době radary hrají zatím nezastupitelnou úlohu v letecké, lodní i pozemní dopravě, i když jsou postupně vytlačovány globálním družicovým polohovým systémem (GNSS – Global Navigation Satellite System).

Astronomická navigace

Pro určení polohy užívali námořníci i poutníci na poušti nejrůznější důmyslné pomůcky. Mezi nejznámější patří kompas (v Evropě až od 11. st. n.l), Jakubova hůl, sextant a astroláb. Pro určení zeměpisné šířky ϕ potřebujeme jen změřit výšku Polárky nad horizontem, tj. odchylku pozorovacího paprsku a horizontu, viz obr. níže. K určení zeměpisné délky nám samotný sextant stačit nebude. K tomu je třeba mít k dispozici ještě přesný čas a také tabulky poloh objektů na obloze – Námořní almanach. S Námořním almanachem nejsme odkázáni jen na orientaci pomocí Slunce, ale můžeme měření výšek Měsíce, planet Venuše, Marsu, Jupiteru a Saturnu a dále některé z 57 navigačních hvězd, což jsou jasné hvězdy vybrané tak, aby pokud možno rovnoměrně pokrývaly celou nebeskou sféru. Na obrázku níže je zakreslen geometrický princip určení polohy metodou kulminace Slunce. Země je nahrazena sférou, nebeské objekty předpokládáme v nekonečnu. Směr k Polárce je rovnoběžný se směrem zemské osy a, slunečních paprsky jsou zakresleny žlutými vektory "Sun". Pomocí stínu zjistíme přesný čas kulminace Slunce. Na Greenwichském poledníku kulminuje Slunce přesně v poledne, časový posun kulminace určuje zeměpisnou délku naší pozice. Jedna hodina představuje 15°. Z okamžiku kulminace Slunce můžeme zjistit i zeměpisnou šířku, pokud známe deklinaci v daný den. Deklinace Slunce je zeměpisná šířka místa, které má v ten den Slunce v nadhlavníku. Maximální výšku Slunce nad horizontem popíšeme úhlem H_max. Zeměpisnou šířku pak vypočítáme ze vzorce. H_max = 90° - ϕ +Dec

How did early Sailors navigate the Oceans? 6:20

Geometrické principy navigace, prezentace

Literatura

https://cs.wikipedia.org/wiki/Navigace Š. Voráčová: Apolloniovy úlohy v navigaci, SBML, 2019, 6s., pdf Petr Scheirich: Základy astronavigace pro začátečníky [PDF, 18.3 MB] 2. vydání. Z. Halas: Princip satelitní navigace, výukový text MFF, pdf J. Vondrák: Historie navigace - od kvadrantu k GNSS, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 2013, pdf J. Šebesta: Globální navigační systémy, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, 2021, pdf

0

Kartografie NMTD404

Table of Contents

Information

Úvod

Historické mapy

Nejstarší nálezy na Moravě

Řecká kartografie

Který z následujících učenců nenakreslil žádnou mapu?

Amazing Old Maps (12 min)

DejinyKartografie

Paměťové kartičky Flippity.net

Ortografická projekce

Definice a vlastnosti ortografické projekce

Definice ortografické projekce

Vlastnosti ortografické projekce

Druhy (polohy) ortografické projekce

Obraz geografické sítě

Užití ortografické projekce

Stereografické projekce

Stereografická normální projekce

Normální (pólová) poloha

Zobrazovací rovnice

07_stereograficka

Gnómonická projekce

Úvod a vlastnosti gnómonické projekce

Vlastnosti gnómonické projekce

Zobrazení poledníků a rovnoběžek

Scénografické projekce

Scénografická projekce

Popis promítání

Typy scénografické projekce dané polohou středu vzhledem k zemské ose

Vzdalující se střed promítání

Pólová scénografická projekce

Konstrukce rovnoběžek v pólové scénografické projekci

Konstrukce poledníků v pólové scénografické projekci

Rovníková scénografická projekce

Konstrukce rovnoběžek v rovníkové scénografické projekci

Konstrukce poledníků v rovníkové scénografické projekci

Konstrukce poledníků v rovníkové scénografické projekci

Závěr

Rovnice azimutálních projekcí

Orthographic Projection of the Globe

Tissot's indicatrix

Válcové projekce

Válcové zobrazení

Válcové zobrazení

Vlastnosti válcového zobrazení

Kuželové projekce

Úvod ke kuželové kartografické projekci

Rozvinutí kuželové plochy. Pohybujte s modrými body ve 3D náhledu.

Tečná kuželová plocha ke sféře