[size=150]La [b]bisectriz[/b] de un ángulo es la [/size]semienta que divide al ángulo en dos partes iguales.[br][br][size=150][u][i][b][color=#1e84cc]Propiedad: [/color][/b]Para cualquier punto de la bisectriz, su distancia (mas corta) a cada uno de los lados del ángulo es la misma.[/i][/u][/size]

[size=150]Por la [color=#1e84cc]propiedad[/color] anterior, el punto [b][color=#999999]P[/color][/b] está a la misma distancia del los segmentos AB y AC, por lo que es el centro de una circunferencia que es [u]interior[/u] a los lados y [u]tangente[/u] (solo los interesa en un punto). Para verlo [b]activa la casilla "Ver circunferencia"[/b] en la ventana de arriba. [br][/size][br][size=150]Si se construyen las tres bisectrices de los tres lados de un triángulo se observa que pasan por el mismo punto. Este punto se llama [b]incentro[/b]. Como cada bisectriz puede formar estas circunferencias interiores y tangentes, [i]el incentro es el centro de la [b]circunferencia inscrita[/b] del triángulo. [/i][br][br]Obsérvalo en la siguiente ventana, donde se observa cómo las tres circunferencias interiores y tangentes a los lados se unen en la mayor de ellas: la circunferencia inscrita.[br][/size]

[size=150][b][u]ACTIVIDAD[/u]:[/b] En la siguiente ventana realiza los siguientes pasos:[br][list=1][*]Construye un triángulo ABC. [/*][*]Utiliza la herramienta bisectriz [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon] para construir las bisectrices de los 3 ángulos. GeoGebra por defecto dibuja también la [i]bisectriz exterior[/i] (perpendicular a la bisectriz usual). Puedes esconderlas por ahora.[/*][*]Renombra su punto de intersección como el incentro.[br][/*][*]Construye la circunferencia inscrita del triángulo ABC.[/*][/list][/size]

[size=150]Mueve la construcción que acabas de realizar y[b] contesta a las siguientes preguntas[/b]: [/size]

[size=150][b][color=#1e84cc]Como curiosidad[/color][/b], incluye en la construcción las bisectrices exteriores (es decir, no las escondas en el paso 2 anterior). ¿Ves que también se interesan de alguna forma?[/size]