01AB-Eigenschaften Exponentialfunktionen

In dieser Aktivität werden die Eigenschaften der Exponentialfunktionen auf einem Niveau für die Klasse 10 am Gymnasium untersucht. [br]Das Arbeitsblatt [b]01AB-Erarbeitung-EigenschaftenExp[/b] gilt als Ausfüllvorlage.[br][br]Viel Spaß!

01AB-Erarbeitung-EigenschaftenExp

Defintion: Exponentialfunktion

Eine Funktion [math]f\left(x\right)=c\cdot a^x[/math] heißt [b]Exponentialfunktion[/b] zur [b]Basis a[/b] ([math]a>0[/math]).

1 Einfluss der Basis a auf den Graphen der Exponentialfunktion.

Es wird die folgende Exponentialfunktion [math]f\left(x\right)=a^x[/math] betrachtet. Mit dem Schieberegler kann man a zwischen 0 und 5 verändern.

Aufgabe 1

Notiere deine Beobachtungen und skizziere drei verschiedene Funktionen in das Koordinatensystem.

Aufgabe 2

Überprüfe deine Notizen für die Exponentialfunktion [math]f\left(x\right)=a^x[/math], mit [math]a>0[/math].

Für [math]a>1[/math] nehmen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)[/math] mit steigenden x-Werten zu. [math]f\left(x\right)=a^x[/math] ist für alle x-Werte positiv. Daher verläuft der Graph oberhalb der x-Achse. Für [math]a<1[/math] nehmen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)[/math] mit steigenden x-Werten zu. Für [math]a<1[/math] nehmen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)[/math] mit steigenden x-Werten ab. Der Graph verläuft für alle [math]a>0[/math] durch den Punkt [math]P\left(0\mid1\right)[/math]. [math]f\left(x\right)=a^x[/math] ist für alle x-Werte negativ. Daher verläuft der Graph unterhalb der x-Achse.[br] Für [math]a>1[/math] nehmen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)[/math] mit steigenden x-Werten ab. Der Graph verläuft für alle [math]a>0[/math] durch den Punkt [math]P\left(1\mid0\right)[/math].

Aufgabe 3 a)

Betrachte die x-Achse. Gib an für welche Werte von [math]a[/math] sich der Graph in positiver x-Richtung der x-Achse nähert.[br][br]Es reicht zu schreiben [math]a>1[/math] oder [math]a<1[/math]

Aufgabe 3 b)

Betrachte die x-Achse. Gib an für welche Werte von [math]a[/math] sich der Graph in negativer x-Richtung der x-Achse nähert.[br][br]Es reicht zu schreiben [math]a>1[/math] oder [math]a<1[/math]