O objetivo desta seção é ensinar como achar a distância entre duas retas [b]no plano cartesiano[/b]. Para isso é bom relembrar que só existem 3 tipos de [b]posições relativas de duas retas[/b], ou seja, duas retas só podem estar disposta de três maneiras possíveis (e o objetivo é calcular a distância para cada uma delas)(não se assuste, pois você já sabe fazer as três): [br]1ºcaso- retas concorrentes[br]2ºcaso- retas coincidentes[br]3ºcaso- retas paralelas

Essas retas, são retas que se cruzam e tem vetor diretor diferentes. Como quando nos tratamos de distância nos referimos a menor distância possível, então a distância para esse caso [b]é igual à zero[/b]. Já que elas se tocam não tem como achar uma distância com valor diferente desse (é análogo à alguém perguntar a distância entre você e a camisa que está vestindo).

Note que sempre que as duas retas([b]no mesmo plano!![/b]-seja ele o plano cartesiano ou não) possuírem vetores diretores distintos será o caso de retas concorrentes.

São duas retas que estão sobrepostas uma na outra, ou seja, basicamente são a mesma reta (tem mesmo vetor diretor e pontos pertencentes iguais). A distância para esse tipo de reta, como já é de se esperar [b]é igual a zero[/b]. Para identificar esse caso [b]não basta[/b] analisar somente o vetor diretor das duas retas, porque vetor diretor igual indica que elas são coincidentes ou paralelas. Então o que fazer?[br]1ºpasso- ver se o vetor diretor é o mesmo[br]2ºpasso- ver se as duas tem algum ponto em comum(se apresentarem um ponto em comum, já é o bastante para dizer que elas são coincidentes)[br][b]ou[br][/b]Simplesmente ver que o coeficiente c da equação cartesiana ax+by+c=0 é igual (já sabendo que tem mesmo vetor diretor)[b][br][/b]

Essa figura é a representação de duas retas sobrepostas

São retas que não se cruzam nunca, ou seja, têm [b]mesmo vetor diretor[/b] [b]mas todos os pontos diferentes[/b]. Se as duas retas não se cruzam [b]é o único caso dos três [/b]em que é necessário achar a distância. [br]Qual o procedimento? [br]Considere duas retas, vou chamar uma de [b]f[/b] e a outra de [b]g[/b]. [b]Ache um ponto[/b] que pertence a reta [b]f[/b] e calcule a distância desse ponto à reta [b]g [/b](esse tipo de exercício foi exposto no capítulo anterior). Ou seja, o exercício que era distância entre duas retas, [b]é transformado para distância entre um ponto e uma reta[/b]. Isso é equivalente porque a distância entre as duas retas é sempre constante, não importa qual ponto for analisado.