[size=150]Es ist eine dreiseitige Pyramide ABCD mit A, B, C auf den positiven Koordinatenachsen und D im Ursprung gegeben.[br]Man kann A, B und C auf den jeweiligen Achsen ziehen. Bei Bedarf kann man auch die Ansicht drehen.[br]Der 3D Pythagoras besagt anschaulich: Die Quadrate der blauen Seitenflächen mit dem rechten Winkel sind zusammen genauso groß wie das Quadrat der orangenen Grundfläche.[br][br]Das erinnert strukturell stark an die Formel für die Raumdiagonale eines Quaders. [br]Zu den blauen Seitenflächen mit den rechten Winkeln werden (passend orientiert) die halbierten Kreuzprodukt-Vektoren u, v, w erzeugt (graublau), die den Flächeninhalten der blauen rechtwinkligen Dreiecke entsprechen. [br]Zu der orangenen Grundfläche ABC wird der halbierte orangene Kreuzprodukt-Vektor d erzeugt, der dem orangenen Dreieck ABC entspricht.[br]Die Länge dieser Vektoren steht also für den Flächeninhalt des entsprechenden Dreiecks.[br][br]Aus den graublauen Vektoren u, v, w, die auf den Achsen liegen müssen, wird ein Quader erzeugt.[br]Man stellt dann fest, dass der orangene Vektor d die Diagonale im Quader liefert.[br]Also ist anschaulich d = u + v + w (als Vektorsumme!).[br]Rechnerisch ist dann in diesem Fall auch u² + v² + w² = d².[/size]

[size=150]Dieser Ansatz zeigt, dass Mathematik eine Wissenschaft von Strukturen ist. [br][b]Die Idee verdanke ich Hartmut Müller-Sommer, Vechta. [/b][/size]

[size=150]Schön ist der strukturelle Bezug zu Quader und Raumdiagonale.[br]Es gibt hier aber nicht die Möglichkeit, die 2D Pythagorasfigur als Spezialfall zu erhalten. [/size]