[justify][/justify] Bangun ruang merupakan salah satu materi penting dalam geometri yang membantu siswa memahami bentuk-bentuk tiga dimensi yang ada di sekitar mereka. Mulai dari kemasan makanan, furnitur, hingga bangunan, hampir semua objek dalam kehidupan nyata dapat dijelaskan melalui konsep bangun ruang. Pemahaman terhadap bentuk, unsur, dan sifat bangun ruang tidak hanya memperkuat kemampuan matematis, tetapi juga melatih kemampuan berpikir spasial dan logis.[br][br] Dalam perkembangan teknologi pembelajaran, visualisasi konsep matematika kini dapat dilakukan secara lebih interaktif. GeoGebra menjadi salah satu perangkat lunak yang sangat efektif untuk membantu siswa mengeksplorasi bangun ruang. Melalui fitur-fitur seperti slider, input box, check box, serta tampilan grafik 2D dan 3D, siswa dapat memanipulasi objek secara langsung dan melihat hubungan antarunsur bangun ruang dengan lebih jelas dan menarik.[br][br] Buku “Eksplorasi Bangun Ruang” ini disusun untuk menghadirkan pembelajaran geometri yang lebih bermakna dengan memadukan konsep teoritis dan aktivitas interaktif menggunakan GeoGebra. Setiap bab dilengkapi penjelasan yang runtut, ilustrasi digital, serta aktivitas eksploratif yang dirancang agar siswa dapat memahami materi melalui pengamatan, percobaan, dan penalaran.[br][br] Melalui penyajian materi yang sistematis dan dukungan media interaktif, diharapkan buku ini dapat menjadi sumber belajar yang efektif bagi siswa dan pendidik dalam memahami berbagai jenis bangun ruang serta penerapannya. Semoga buku ini membantu menghadirkan pengalaman belajar yang lebih menyenangkan dan mendalam.

[justify][b][/b][b]A. Pengertian Bangun Ruang[/b][br] Dalam matematika, bangun ruang adalah bangun geometri tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Berbeda dengan bangun datar yang hanya memiliki dua dimensi (panjang dan lebar), bangun ruang memiliki volume dan dapat menempati ruang. Bangun ruang dapat berbentuk sisi datar seperti kubus, balok, prisma, dan limas, maupun sisi lengkung seperti tabung, kerucut, dan bola.[br][br] Bangun ruang juga memiliki unsur-unsur yang lebih kompleks dibandingkan bangun datar. Unsur-unsur tersebut dapat berupa titik sudut, rusuk, bidang sisi, serta diagonal bidang atau diagonal ruang, tergantung jenis bangunnya. Karena memiliki volume dan menempati ruang, bangun ruang sering digunakan untuk merepresentasikan objek nyata dalam kehidupan sehari-hari.[br][br][b][br][/b][b]B. Perbedaan Bangun Datar (2D) dan Bangun Ruang (3D)[/b][br]Agar pemahaman lebih kuat, perlu dipahami terlebih dahulu perbedaan antara bangun datar dan bangun ruang.[br]Bangun datar (2D) : memiliki dua dimensi: panjang dan lebar[br]Bangun ruang (3D) : memiliki tiga dimensi: panjang, lebar, dan tinggi[br][br]Berikut penjelasan lebih spesifik:[br]1. Karakteristik Bangun Datar (2D)[br][/justify][list][*]Memiliki panjang dan lebar saja.[/*][*]Tidak memiliki volume, hanya luas.[/*][*]Tidak dapat berdiri atau membentuk objek nyata tanpa dipadukan dengan bangun lain.[/*][*]Biasanya berupa bidang yang digambar di permukaan datar.[/*][/list]Contoh: persegi, persegi panjang, segitiga, lingkaran, trapesium.[br][br]2. Karakteristik Bangun Ruang (3D)[br][list][*]Memiliki panjang, lebar, dan tinggi.[/*][*]Memiliki volume dan luas permukaan.[/*][*]Dapat berdiri dan dipresentasikan sebagai objek nyata.[/*][*]Terdiri atas unsur-unsur seperti titik sudut, rusuk, dan sisi.[/*][/list]Contoh: kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, bola.[br][justify][br][b]C. Hubungan antara Bangun Datar dan Bangun Ruang [/b][br] Bangun datar dan bangun ruang memiliki hubungan yang sangat erat. Setiap bangun ruang sebenarnya tersusun dari beberapa bangun datar yang menjadi sisi-sisinya. Dengan kata lain, bangun datar berfungsi sebagai “kulit” atau pembentuk permukaan dari sebuah bangun ruang. Misalnya, sebuah kubus tersusun dari enam persegi yang ukurannya sama besar, sementara balok terbentuk dari tiga pasang persegi panjang. Pada prisma segitiga, terdapat dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas, serta tiga persegi panjang sebagai sisi tegaknya. Limas segi empat juga memiliki satu persegi sebagai alas dan empat segitiga sebagai sisi sampingnya.[br][br] Karena bangun ruang tersusun dari bangun datar, kemampuan memahami sifat-sifat bangun datar menjadi dasar penting dalam mempelajari bangun ruang. Luas permukaan bangun ruang juga dihitung dengan menjumlahkan luas semua bangun datar yang menyusunnya. Bahkan rumus volume beberapa bangun ruang, seperti prisma dan limas, juga berkaitan dengan luas alas yang merupakan bangun datar. Oleh karena itu, mempelajari bangun datar tidak hanya berguna untuk memahami bentuk dua dimensi, tetapi juga berperan besar dalam memahami struktur dan perhitungan pada bangun ruang tiga dimensi.[/justify]

[justify]Pada tampilan GeoGebra 2D ini, siswa dapat melihat berbagai contoh bangun datar. Semua bangun hanya berada pada bidang datar tanpa memiliki ketebalan. Ini menunjukkan karakteristik utama bangun datar, yaitu hanya memiliki dua dimensi: panjang dan lebar.[/justify]

[justify]Pada tampilan GeoGebra 3D, objek-objek bangun ruang ditampilkan secara interaktif. Siswa dapat memutar (rotate) tampilan untuk melihat sisi-sisi dan bentuk tiga dimensinya. Setiap bangun ruang terlihat memiliki kedalaman atau tinggi, sehingga dapat menempati ruang dan memiliki volume.[/justify]

[justify] [b]Kubus [/b]merupakan salah satu bangun ruang sisi datar yang paling dasar dan paling sering dijadikan contoh dalam geometri tiga dimensi. Bentuknya yang simetris menjadikan kubus sebagai model yang ideal untuk memperkenalkan konsep unsur-unsur bangun ruang seperti titik sudut, rusuk, sisi, diagonal bidang, dan diagonal ruang. Selain itu, kubus juga merupakan bentuk yang sangat mudah dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari dadu permainan hingga tutup kotak kecil. Pada subbab ini, kita akan mempelajari definisi kubus, ciri-cirinya, jaring-jaringnya, serta rumus luas permukaan dan volumenya.[br][br][b]A. Pengertian Kubus[/b][br] Kubus adalah bangun ruang sisi datar yang dibentuk oleh enam sisi berbentuk persegi yang kongruen. Semua sisinya memiliki ukuran yang sama panjang, sehingga seluruh rusuk kubus mempunyai panjang yang sama. Karena sifat ini, kubus memiliki kesimetrian yang sangat tinggi.[br]Pengertian kubus dapat dirangkum sebagai berikut:[br][/justify][list][*]Kubus adalah bangun ruang yang terdiri dari 6 sisi berbentuk persegi.[/*][*]Semua sisinya kongruen dan sama besar.[/*][*]Kubus memiliki 12 rusuk dengan panjang sama.[/*][*]Memiliki 8 titik sudut yang masing-masing bertemu tiga rusuk.[/*][*]Termasuk ke dalam bangun ruang sisi datar karena seluruh permukaannya adalah bidang datar.[/*][/list][justify][br][b]B. Ciri-Ciri Kubus[/b][br] Ciri-ciri kubus tidak hanya mencakup jumlah rusuk dan sisi, tetapi juga mencakup hubungan geometris antarunsurnya. Bagian ini penting dipahami sebelum masuk ke perhitungan lanjut.[br][br]Ciri-ciri utama kubus:[br][/justify][list][*]6 sisi berbentuk persegi dan kongruen.[/*][*]12 rusuk, semuanya sama panjang.[/*][*]8 titik sudut.[/*][*]12 diagonal bidang, yaitu diagonal yang menghubungkan dua titik sudut pada satu sisi persegi.[/*][*]4 diagonal ruang, yaitu diagonal yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dan tidak berada pada satu bidang sisi.[/*][*]Rusuk-rusuk yang bertemu pada satu titik selalu membentuk sudut tegak (90°).[/*][*]Setiap sisi sejajar dengan sisi yang berhadapan dan tegak lurus dengan empat sisi lainnya.[/*][/list][br]Jika panjang rusuk = s, maka:[br]Panjang diagonal bidang = s[math]\sqrt{2}[/math][br]Panjang diagonal ruang = s[math]\sqrt{3}[/math]

[justify][b]C. Jaring-Jaring Kubus[/b][br] Jaring-jaring kubus merupakan bangun datar yang terbentuk ketika seluruh sisi kubus dibuka menjadi satu bidang datar. Jaring-jaring ini membantu siswa memahami bahwa bangun ruang sesungguhnya tersusun atas beberapa bangun datar yang dirangkai.[br][br]Hal-hal yang perlu diperhatikan tentang jaring-jaring kubus:[br][/justify][list][*]Kubus memiliki 11 macam jaring-jaring berbeda.[/*][*]Semua jaring-jaring kubus terdiri atas 6 persegi yang sama ukuran.[/*][*]Tata letak 6 persegi dapat bervariasi, tetapi harus memungkinkan untuk “dilipat” kembali membentuk kubus.[/*][*]Jaring-jaring membantu memvisualisasikan hubungan antar-sisi kubus.[/*][/list]

[justify][b][/b][b]D. Rumus-Rumus pada Kubus[/b][br] Rumus-rumus kubus berkaitan dengan ukuran rusuknya. Karena semua rusuk memiliki panjang yang sama, perhitungan menjadi lebih sederhana dibandingkan bangun ruang lainnya.[br][br]1. Volume Kubus[br]Volume kubus adalah ukuran ruang yang dapat ditempati oleh kubus.[br]V=s[math]^3[/math][br][br]2. Luas Permukaan Kubus[br]Luas permukaan kubus dihitung dengan menjumlahkan seluruh luas keenam sisinya.[br]L=6s[math]^{^{^2}}[/math][br][br]3. Keliling Seluruh Rusuk Kubus[br]Keliling rusuk adalah total panjang 12 rusuk.[br]K=12s[/justify]

[justify][b][/b][b]A. Pengertian Tabung[/b][br] Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki dua alas berbentuk lingkaran identik dan satu sisi tegak yang melengkung. Kedua lingkaran tersebut sejajar dan berada pada bidang yang berbeda namun memiliki jari-jari yang sama. Sisi lengkung tabung disebut selimut tabung, yang merupakan bidang berbentuk persegi panjang apabila “dibuka” atau direntangkan menjadi bentuk datar.[br][br] Secara konsep, tabung dapat dibayangkan sebagai hasil pergerakan bangun datar tertentu. Salah satunya adalah persegi panjang. Jika sebuah persegi panjang diputar penuh (360°) mengelilingi salah satu sisinya, maka sisi lainnya akan membentuk lintasan melingkar. Inilah yang menghasilkan bentuk tabung. Pemahaman ini menunjukkan bahwa tabung bukan hanya objek geometris yang “jadi begitu saja”, tetapi berasal dari transformasi bangun datar.[br][br] Tabung juga menjadi salah satu bentuk bangun ruang yang paling sering ditemukan. Hampir setiap benda berbentuk wadah dengan alas melingkar adalah tabung, misalnya: kaleng susu, botol minuman, gelas, pipa, drum besar, tabung gas, dan sebagainya. Bentuk tabung dipilih dalam kehidupan nyata karena stabil, volumenya mudah dihitung, dan cocok untuk menyimpan cairan karena tidak memiliki sudut di bagian dalam.[br][br][b]B. Struktur dan Unsur-unsur Tabung [/b][br]Tabung memiliki beberapa unsur pembentuk yang perlu dipahami secara jelas sebelum memasuki konsep rumus.[br]1. Alas dan Tutup (Lingkaran)[br][/justify][list][*]Berjumlah dua.[/*][*]Keduanya kongruen (bentuk dan ukuran sama persis).[/*][*]Memiliki jari-jari r yang sama.[/*][*]Memiliki keliling K=2πr.[/*][*]Memiliki luas L=πr[math]^2[/math].[/*][/list][br]2. Selimut Tabung[br][list][*]Merupakan bidang lengkung.[/*][*]Jika dibuka, selimut tabung menjadi persegi panjang.[/*][*]Tinggi persegi panjang = tinggi tabung (t).[/*][*]Panjang persegi panjang = keliling alas (2πr).[/*][*]Selimut tabung sangat penting dalam perhitungan luas permukaan.[/*][/list][br]3. Tinggi Tabung[br][list][*]Dilambangkan dengan t.[/*][*]Merupakan jarak tegak lurus antara pusat lingkaran alas dan pusat lingkaran tutup.[/*][*]Mempengaruhi volume dan luas permukaan.[/*][/list][br]4. Tidak Memiliki Titik Sudut[br]Karena semua perbatasan berupa kurva lengkung, tabung tidak memiliki titik sudut seperti kubus atau prisma.[br][br][b]C. Ciri-Ciri Tabung[/b][br]Berikut ciri-ciri tabung.[br][list=1][*]Mempunyai tiga sisi: dua sisi datar (alas dan tutup) dan satu sisi lengkung.[/*][*]Mempunyai dua rusuk lengkung, yaitu garis batas lingkaran pada alas dan tutup.[/*][*]Tidak memiliki titik sudut.[/*][*]Alas berupa lingkaran, sehingga rumus-rumus pada tabung bergantung pada sifat-sifat lingkaran.[/*][*]Jika jari-jarinya berubah, ukuran seluruh bagian tabung ikut berubah secara proporsional.[/*][*]Jika tinggi diperbesar sementara jari-jari tetap, volume meningkat tetapi luas permukaan hanya berubah sebagian.[/*][*]Merupakan bentuk yang efisien untuk menyimpan cairan karena bentuk lengkung mengurangi tekanan internal pada sudut (tidak ada sudut).[/*][/list]

[justify][b]D. Jaring-Jaring Tabung[/b][br]Jaring-jaring tabung adalah gabungan dari bidang datar yang membentuk tabung ketika dipasang kembali. Komponennya:[br]1. Dua Lingkaran[br][/justify][list][*]Lingkaran alas[/*][*]Lingkaran tutup[/*][/list] Keduanya memiliki jari-jari r.[br][br]2. Satu Persegi Panjang[br]Persegi panjang ini merupakan selimut tabung yang dibuka. Ukurannya:[br][list][*]Panjang = keliling alas = 2πr[/*][*]Lebar = tinggi tabung = t[/*][/list][br][i]Mengapa selimut tabung bisa menjadi persegi panjang?[/i][br]Karena sisi lengkung tabung merupakan hasil “menggulung” persegi panjang sepanjang keliling lingkaran.[br][br][b]Ilustrasi Konseptual:[/b][br]Bayangkan selembar kertas persegi panjang. Jika Anda gulung sehingga sisi pendek menjadi garis lurus dan sisi panjang melingkar membentuk lingkaran, maka Anda akan mendapatkan sebuah tabung. Artinya:[br][list][*]Sisi panjang kertas : keliling lingkaran alas[/*][*]Sisi pendek kertas : tinggi tabung[/*][/list]Ini adalah alasan mengapa jaring-jaring tabung selalu berupa dua lingkaran + satu persegi panjang.

[justify][b]E. Rumus-Rumus Tabung [/b][br]1. Volume Tabung[br]V=πr[math]^2[/math]t[br][br]Penjelasan:[br][/justify][list][*]Volume tabung setara dengan luas alas (lingkaran) dikalikan tinggi.[/*][*]Ini sama seperti “menyusun” banyak lingkaran tipis yang ditumpuk hingga setinggi t.[/*][/list][br]Analogi Visual untuk Siswa:[br]Bayangkan Anda menumpuk banyak koin (lingkaran tipis). Semakin tinggi tumpukan, semakin besar volumenya. Koin = alas tabung, tinggi tumpukan = tinggi tabung.[br][br]2. Luas Permukaan Tabung[br]L=2πr[math]^2[/math]+2πrt[br]Penjelasan komponen:[br][list][*]2πr[math]^2[/math] = luas dua lingkaran (atas dan bawah)[/*][*]2πrt = luas selimut tabung (persegi panjang)[/*][/list][br]Versi lebih ringkas:[br]L=2πr(r+t)[br][br]Penjelasan lebih mendalam:[br][list][*]Luas permukaan tabung bertambah ketika jari-jari diperbesar, karena alas dan selimut keduanya bergantung pada r.[/*][*]Jika tinggi diperbesar tetapi jari-jari tetap, luas permukaan hanya bertambah pada selimut, bukan pada alas.[/*][/list]

[justify]Tabung adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung yang paling mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Memahami tabung berarti memahami hubungan antara bangun datar (lingkaran, persegi panjang) dan bangun ruang tiga dimensi. Struktur tabung yang terdiri dari dua lingkaran dan satu bidang lengkung memudahkan siswa menjelajahi konsep volume dan luas permukaan. Melalui ilustrasi GeoGebra, konsep abstrak jaring-jaring dapat divisualisasikan secara lebih nyata sehingga pembelajaran menjadi lebih interaktif dan bermakna.[/justify]