Der Differenzenquotient

Von der Geometrie über die Rechnung zur Bedeutung

Betrachte zuerst das Applet zur geometrischen Bedeutung des Differenzenquotienten: 1. Lasse dir Funktionswert, Sekante, Steigungsdreieck sowie den Differenzenquotienten durch Klicken der Kontrollkästchen anzeigen. 2. Verschiebe "a" und "b" dynamisch.

Geometrische Bedeutung

Berechne die mittlere Änderungsrate (also den Differenzenquotient) der Funktion

im Intervall [-5;-2]. Verwende dazu nachstehendes Applet!

Rechnerische Lösung

Was der Differenzenquotient beschreibt ...

Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion

und ein Zeitintervall [t₁;t₂]. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an!

Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt

ist die Änderungsrate von

an der Stelle

. Die mittlere Geschwindigkeit in [t₁;t₂] ist die mittlere Änderungsrate von

in [t₁;t₂]. Die mittlere Geschwindigkeit in [t₁;t₂] ist die Ortszunahme in [t₁;t₂]. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt

ist der Differenzenquotient von

in [t₁;t₂]

Informationen

Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en):

Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können
Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

des Mathematik-Lehrplans der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).

Quelle bzw. Literatur

Malle, G., Woschitz, H., Koth, M. & Salzger, B. (2014). Mathematik verstehen 7. Wien: ÖBV. (hier: S. 16)