Der Differenzenquotient

Von der Geometrie über die Rechnung zur Bedeutung

Betrachte zuerst das Applet zur geometrischen Bedeutung des Differenzenquotienten:[br][br][b]1.[/b] Lasse dir Funktionswert, Sekante, Steigungsdreieck sowie den Differenzenquotienten durch Klicken der Kontrollkästchen anzeigen.[br][b]2.[/b] Verschiebe "a" und "b" dynamisch.

Geometrische Bedeutung

Berechne die mittlere Änderungsrate (also den Differenzenquotient) der Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{2}{x}[/math] im Intervall [-5;-2]. Verwende dazu nachstehendes Applet!

Rechnerische Lösung

Was der Differenzenquotient beschreibt ...

Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion [math]s(t)[/math] und ein Zeitintervall [t[sub]1[/sub];t[sub]2[/sub]]. Kreuze die [b]beiden[/b] richtigen Aussagen an!

Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt [math]t[/math] ist der Differenzenquotient von [math]s[/math] in [t[sub]1[/sub];t[sub]2[/sub]] Die mittlere Geschwindigkeit in [t[sub]1[/sub];t[sub]2[/sub]] ist die mittlere Änderungsrate von [math]s[/math] in [t[sub]1[/sub];t[sub]2[/sub]]. Die mittlere Geschwindigkeit in [t[sub]1[/sub];t[sub]2[/sub]] ist die Ortszunahme in [t[sub]1[/sub];t[sub]2[/sub]]. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt [math]t[/math] ist die Änderungsrate von [math]s[/math] an der Stelle [math]t[/math].

Informationen

Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en): [br][br][list][*]Den[b] Differenzenquotienten[/b] (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können[/*][*]Den [b]Differenzen- und Differentialquotienten[/b] als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können[br][br][/*][/list]des [url=https://argemathematikooe.files.wordpress.com/2016/11/bgbla_2016_ii_219_mathematik.pdf]Mathematik-Lehrplans[/url] der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).

Quelle bzw. Literatur

Malle, G., Woschitz, H., Koth, M. & Salzger, B. (2014). [i]Mathematik verstehen 7. [/i]Wien: ÖBV.[br](hier: S. 16)