Hér á eftir notum við stæðu af kubbum sem gerðir eru úr mismörgum hæðum (allar hæðar af sömu þykkt) til að rannsaka sértilvik í talnafræði.

[color=#0000ff][i]Athugið[/i][/color]: Með því að smella á eftirfarandi hlekk má opna skjalið í [i]GeoGebra 3D Graphing:[/i] [url=https://www.geogebra.org/3d/pe9wgzjs]https://www.geogebra.org/3d/pe9wgzjs[/url]

[color=#0000ff][i]Athugið[/i][/color]: Með því að smella á eftirfarandi hlekk má opna skjalið í [i]GeoGebra 3D Graphing:[/i] [url=https://www.geogebra.org/3d/u332rret]https://www.geogebra.org/3d/u332rret[/url]

Þekkt er í talnafræði að [math]1+2+3+\ldots+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}.[/math] Einnig er þekkt en öllu erfiðara að sanna að [math]1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+\ldots+n\cdot n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{6}.[/math] yfirleitt er þetta sannað með þrepun en þrepunin sýnir ekki rúmfræðilegan bakgrunn hægri hliðar jöfnunnar.[br]Lesa má "sönnun án orða" [url=http://www.maa.org/sites/default/files/Siu15722.pdf]útskýringu á ensku[/url] sem Man-Keung Siu við háskólann University of Hong Kong bjó til.[br]Tæknin býður ekki upp á nema  [math]n\le3[/math] en ef skjalinu er hlaðið niður og það opnað í Desktop útgáfu forritsins þá er mögulegt að hækka gildið á [math]n[/math]. Jafnvel þótt [math]n=3[/math] má skilja það sem liggur að baki sönnuninni. Í öllum tilvikum þarf að taka með í reikninginn að þykkt hverrar hæðar er 1.

Við sönnunina fæst [math]1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+\ldots+n\cdot n=\frac{n\cdot(n+\frac{1}{2})\cdot(n+1)}{3}[/math], sem er jafngilt því sem að ofan stendur.