Probieren Sie mithilfe der Anwendung unten aus, wie sich das Produkt [math]z_3=z_1z_2[/math] bei Änderung von [math]z_1[/math] und [math]z_2[/math] verhält. Als Hilfsmittel sind bereits die Argumente und Beträge von [math]z_1[/math] und [math]z_2[/math] eingezeichnet. Aufgrund der Ähnlichkeit zu den Polarkoordinaten in [math]\mathbb{R}^2[/math] werden diese auch häufig mit [math]\varphi_1[/math] (bzw. [math]\varphi_2[/math]) und [math]r_1[/math] (bzw. [math]r_2[/math]) bezeichnet und man spricht häufig von "Winkel" und "Radius" statt Argument und Betrag. [br][br]Sie können [math]z_1[/math] und [math]z_2[/math] mit der Maus bewegen. Das Produkt [math]z_3=z_1z_2[/math] verändert sich dann automatisch.[br]Winkel und Radius von [math]z_3[/math] sind in der Grafik aus Übersichtsgründen nicht mehr eingezeichnet. Sie finden sie in der Tabelle rechts. In dieser Tabelle können Sie außerdem auch weitere Berechnung anstellen (analog zu Excel, z. B. "=B2+B3" in ein leeres Feld tippen für die Winkelsumme) müssen Sie aber nicht.

Geben Sieeine [b]Formeln für [math]\varphi_3[/math] und [math]r_3[/math] in Abhängigkeit von [math]\varphi_1,\varphi_2,r_1[/math] und [math]r_2[/math] [/b]auf Basis Ihrer Beobachtungen an. Diese Formel muss hier (noch) nicht formal bewiesen werden. [br][i]Hinweis: [/i][b][color=#cc0000]Hilfekasten am Seitenende![/color][/b] Wenn sie hier keine Idee, können Sie zu Abschnitt 2.2 weitergehen.[/color][/color]