Ein 9,5 km langer Wanderweg führt von der Talstation bis zur Steinkoglhütte.[br][br]Die Funktion f ordnet der Länge des zurückgelegten Weges jeweils die aktuelle Seehöhe zu.[br]f: [0,23] → R+, Weg (in km) → Seehöhe (in m)[br][br]Gerade beim Wandern oder Rad fahren interessiert dich sicher, wann es bergauf und wann es bergab geht. Mathematisch gesehen fragen wir uns dabei, ob Funktionswerte steigen (wachsen) oder fallen.[br]Wir untersuchen also die Monotonie der vorgegeben Funktion. [br]Die Aufgaben findest du unterhalb des Applets.

Aufgabe 1) [br]Beschreibe die Funktion die dem Höhenprofil der Abbildung zugrunde liegt.[br][br]Zum Beispiel: f(0) ≈ 200 m, denn die Talstation liegt 200 m über dem Meer.[br][br]Aufgabe 2)[br]Beschreibe die Monotonie der Funktion.[br]Zum Beispiel:[br]In 0 ˂ x ˂ 1,2 ist f streng monoton steigend. Die ersten 1,2 km geht es bergauf.[br][br]Aufgabe 3)[br][br]Schön wäre es nun, die Monotonie auch berechnen zu können. Hierbei hilft die Ableitungsfunktion. Schalte diese nun ein. [br]Untersuche, wie man mithilfe der Ableitungsfunktion erkennen kann, ob der Bergsteiger bergauf oder bergab geht. [br] [br]Aufgabe 4)[br]Beschreibe, an welchen Stellen sich die Monotonie ändert. Wie äußert sich dies in der Ableitungsfunktion? Unterscheide zwischen Hoch- und Tiefpunkten.