Lineaire en kwadratische functies
In deze daltonopdracht ga je lineaire en kwadratische functies onderzoeken.
LINEAIRE FUNCTIES
In bovenstaande assenstelsel zijn de linaire functies [math]f:y=ax+2[/math] en [math]g:y=bx-1[/math] getekend.
Opdracht 1
Leg hieronder uit wat er met de lijnen gebeurt als je a en b verandert en vertel ook wat er gebeurt als a=0 en b=0. Doe dit met de schuifknoppen van a en b naast de grafiek.
In bovenstaande assenstelsel zijn de lineaire functies[math]f:y=-2x+c[/math] en [math]g:y=6x+d[/math] getekend.
Opdracht 2
Leg hieronder uit wat er met de lijnen gebeurt als je c en d verandert en vertel ook wat er gebeurt als c=0 en d=0. Doe dit met de schuifknoppen van c en d naast de grafiek.
KWADRATISCHE FUNCTIES
In bovenstaande assenstelsel zijn de kwadratische functies [math]f:y=ax^2+1[/math] en [math]g:y=bx^2-3[/math] getekend.
Opdracht 3
Leg hieronder uit wat er met de vorm van de parabolen gebeurt als je a en b verandert. Vertel ook wat er gebeurt als a en b gelijk zijn aan 0. Doe dit met de schuifknoppen van a en b naast de grafiek..
In bovenstaande assenstelsel zijn de functies [math]f:y=3x^2+c[/math] en [math]g:y=-x^2+d[/math] getekend.
Opdracht 4
Leg uit wat er met de plaats van de parabolen gebeurt als je c en d verandert. Vertel ook wat er gebeurt als c en d gelijk aan 0 zijn. Doe dit met de schuifknoppen van c en d naast de grafiek.
Een kwadratische formule kan je op verschillende manieren schrijven:[br]1. [math]y=ax^2+bx+c[/math][br]2. [math]y=a\left(x-p\right)^2+q[/math][br]3. [math]y=a\left(x-d\right)\left(x-e\right)[/math]
In bovenstaand assenstelsel zie je een kwadratische functie in de vorm [math]f:y=2\left(x-a\right)^2+b[/math].[br]
Opdracht 5
Wat gebeurt er met de top van de parabool als je a en b verandert? Gebruik de schuifknoppen naast de grafiek. Als je goed kijkt naar de waarden van a en b en naar de plaats van de top van de parabool tijdens het schuiven, wat kan je in deze vorm zeggen over de waarden die je bij a en b kan invullen? Kijk goed naar het functievoorschrift en de waarden a en b.
In bovenstaand assenstelsel zie je een kwadratische functie in de vorm [math]y=a\left(x-d\right)\left(x-e\right)[/math].
Opdracht 6
Kijk goed naar de snijpunten met de x-as in deze vorm. Wat kan je zeggen over de punten d en e?
Een kwadratische formule kan je op verschillende manieren schrijven:[br]1. [math]y=ax^2+bx+c[/math][br]2. [math]y=a\left(x-p\right)^2+q[/math][br]3. [math]y=a\left(x-d\right)\left(x-e\right)[/math]
Opdracht 7
Wat zijn de coördinaten van de top van de parabool [math]y=-2\left(x-3\right)^2+5[/math] en is het een dal- of bergparabool? Kijk terug naar opgave 5!
Opdracht 8
Wat zijn de snijpunten met de x-as van de parabool [math]y=2\left(x+4\right)\left(x-7\right)[/math]? Kijk terug naar opgave 6.
Opdracht 9
Wat is de top van de parabool [math]y=-2\left(x-4\right)\left(x+2\right)[/math]?
Opdracht 10
Kijk naar de drie verschillende schrijfwijzes van een parabool. Wanneer zou je de tweede schrijfwijze gebruiken? En de derde schrijfwijze?
LINEAIRE EN KWADRATISCHE FUNCTIES GECOMBINEERD
Opdracht 11
Teken de grafieken van de formules [math]y=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)[/math] en [math]y=-x+3[/math] in bovenstaand assenstelsel. Voer de formules zelf in links van de grafiek. [br]Geef elk van de grafieken een andere kleur.[br]Noem de snijpunten van de twee grafieken A en B.[br] [br]
Opdracht 12
Geef de coördinaten van de snijpunten van de twee grafieken.
Opdracht 13
Geef de coördinaten van de snijpunten van de twee grafieken met de x-as.[br]Hoe kan je dat meteen zien in de formule van de parabool?
Opdracht 14
Teken in bovenstaand assenstelsel de grafieken van [math]y=ax^2+4[/math] .[br]Er onstaat een schuifknop voor a.[br]De parabool snijdt de horizontale lijn op hoogte 2 in punt A (linker punt) en B (rechter punt). Teken deze lijn horizontale lijn in de grafiek erbij door zelf een formule in te voeren.
Opdracht 15
Onderzoek met de schuifknop welke waarden a kan aannemen als de x-coördinaat van punt B ligt tussen 1 en 3. Schrijf deze waarden afgerond op 1 decimaal hieronder op.