v2 Erarbeitung des Verhältnisses

Die bestimmten Verhältnisse sind hier graphisch zu interpretieren. [br]Betrachte dafür zunächst das erste GeoGebra-Applet zum Würfel. [br]Bewege den Schieberegler [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon], um die Seitenlänge des Würfels zu variieren. Bestimme das Verhältnis zu den folgenden Seitenlängen a und notiere sie in der Tabelle.[br][br][table][tr][td]Seitenlänge a[/td][td]0,1[/td][td]1[/td][td]5[/td][td]10[/td][td]20[/td][/tr][tr][td]Verhältnis [math]\frac{O}{V}[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table]

Welchen (funktionalen) Zusammenhang kannst du zwischen Seitenlänge a und dem Verhältnis [math]\frac{O}{V}[/math] folgern?[br]Notiere die Antworten auch auf einem Zettel, um sie später zu vergleichen.

[math]O\left(V\right)=m\cdot V+b[/math], für eine feste Seitenlänge Je größer die Seitenlänge, desto größer das Verhältnis. Es besteht kein Zusammenhang zwischen Seitenlänge und dem Verhältnis [math]\frac{O}{V}[/math] [math]O\left(V\right)=a\cdot\left(V-c\right)^2+d[/math], für eine feste Seitenlänge [math]O\left(V\right)=m\cdot V[/math], für eine feste Seitenlänge [math]O\left(V\right)=a\cdot V^2+b\cdot V+c[/math], für eine feste Seitenlänge Je größer die Seitenlänge, desto kleiner das Verhältnis.

Was lässt sich nun im Kontext für die Verpackungen sagen?[br]Überlege dir dazu zuerst, welche der folgenden Größen relevant für die Menge an nötiger Verpackung ist.[br]

Oberflächeninhalt [math]O[/math] Das Verhältnis [math]\frac{O}{V}[/math] Volumen [math]V[/math]

Somit lässt sich der Schluss ziehen, dass ...

... für die Herstellung von großen Verpackungen im Verhältnis zum Inhalt mehr Material benötigt wird als für kleine Verpackungen. die Größe der Verpackung keinen Einfluss auf das benötigte Material hat. ... für die Herstellung von großen Verpackungen im Verhältnis zum Inhalt weniger Material benötigt wird als für kleine Verpackungen.

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