El lugar geométrico de los [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Ortopolo.html]ortopolos[/url] de las [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/OrtopolosHaz.html]rectas de un haz concurrente[/url] es una elipse. Las cuatro correspondientes a los equicentros (incentro y los tres ex-incentros), son tangentes dos a dos. Las tangentes comunes en los seis puntos de contacto se cortan tres a tres en cuatro puntos, excepto las tres de [color=#ff0000][b]ω[/b][/color], correspondiente al incentro. Estos cuatro puntos constituyen un cuadrivértice ortocéntrico, por lo que [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Triangulo_inscrito_Hiperbola_Equilatera.html]los cuatro se hallan en una misma hipérbola equilátera[/url].

Hay muchas más cosas. Por ejemplo, estas seis tangentes comunes también son tangentes, en los mismos puntos, a la [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/CirculoPedal_RectaSimson.html]deltoide de Steiner[/url] del triángulo. Asi mismo, los cuatro centros de las elipses constituyen también un cuadrivértice ortocéntrico. Visto en:[br][br][b]Ramler, O. J.[/b] [i]The orthopole loci of some one-parameter systems of lines referred to a fixed triangle[/i], American[br]Mathematical Monthly, vol. 37, p. 130. March 1930.