[color=#980000][b][br]Powierzchnią drugiego stopnia[/b][/color] lub [color=#980000][b]kwadryką [/b][/color]nazywamy zbiór punktów przestrzeni, których współrzędne [math](x,y,z)[/math] spełniają równanie [center][math]\displaystyle a_{11} \,x^2+a_{22}\, y^2+a_{33} \,z^2 +2a_{12} \,x\, y+2a_{13} \,x\, z+2a_{23} \,y\, z+2a_{14}\, x+2a_{24}\, y+2a_{34}\, z+a_{44}=0[/math],[/center]gdzie [math]a_{11}, \,a_{22},\,a_{33}, \,a_{12}, \,a_{13}, \,a_{23},\,a_{14},\, a_{24},\,a_{34},\,a_{44}\in\mathbb{R}\[/math] oraz przynajmniej jeden ze współczynników [math]a_{11}, \,a_{22},\,a_{33}, \,a_{12}, \,a_{13}, \,a_{23} \[/math] jest różny od zera. [br]W zależności od współczynników [math]a_{ij}[/math], [math]i,j\in\left\{1,2,3,4\right\}[/math] równanie ogólne powierzchni stopnia drugiego opisuje: [br][list][*][b]elipsoidę[/b], [b]hiperboloidę[/b] (jednopowłokową lub dwupowłokową), [b]powierzchnię stożkową[/b], [b]powierzchnię walcową[/b] (eliptyczną, hiperboliczną lub paraboliczną), [/*][*][b]prostą[/b], [b]płaszczyznę[/b], [b]dwie płaszczyzny[/b] (przecinające się lub równoległe), [/*][*][b]zbiór jednopunktowy[/b] lub [b]zbiór pusty[/b].[/*][/list]Należy zauważyć, że druga i trzecia grupa to powierzchnie zdegenerowane.[br][br]W dalszej części tego rozdziału rozważać będziemy równania kwadryk w postaci kanonicznej. Równania takie możemy uzyskać z równania ogólnego przez odpowiednią zamianę układu współrzędnych (tj. zastosowanie obrotu i/lub przesunięcia).[br]

Równanie powierzchni drugiego stopnia zapisuje się czasem w nieco uproszczonej formie, która zawiera jednak podstawowe typy powierzchni w postaci kanonicznej[br][center][math]\displaystyle a \,x^2+b\, y^2+c \,z^2 +d\, z+e=0[/math],[/center]gdzie [math]a, \,b,\,c, \,d, \,e\in\mathbb{R}[/math] oraz przynajmniej jeden ze współczynników [math]a, \,b,\,c[/math] jest różny od zera.