Powierzchnią drugiego stopnia lub kwadryką nazywamy zbiór punktów przestrzeni, których współrzędne spełniają równanie

,

gdzie oraz przynajmniej jeden ze współczynników jest różny od zera. W zależności od współczynników , równanie ogólne powierzchni stopnia drugiego opisuje:

• elipsoidę, hiperboloidę (jednopowłokową lub dwupowłokową), powierzchnię stożkową, powierzchnię walcową (eliptyczną, hiperboliczną lub paraboliczną),
• prostą, płaszczyznę, dwie płaszczyzny (przecinające się lub równoległe),
• zbiór jednopunktowy lub zbiór pusty.

Należy zauważyć, że druga i trzecia grupa to powierzchnie zdegenerowane. W dalszej części tego rozdziału rozważać będziemy równania kwadryk w postaci kanonicznej. Równania takie możemy uzyskać z równania ogólnego przez odpowiednią zamianę układu współrzędnych (tj. zastosowanie obrotu i/lub przesunięcia).

Równanie powierzchni drugiego stopnia zapisuje się czasem w nieco uproszczonej formie, która zawiera jednak podstawowe typy powierzchni w postaci kanonicznej

,

gdzie oraz przynajmniej jeden ze współczynników jest różny od zera.