*Se você quiser copiar um (ou mais) desses applets (em inglês), aqui estão os links:*[br] [url=https://www.geogebra.org/m/nfmzdqgp]Equivalente 3D da Cicloide[/url][br] [url=https://www.geogebra.org/m/fsyrvvxd]Equivalente 3D da Epicicloide[/url][br] [url=https://www.geogebra.org/m/uunayyms]Equivalente 3D da Hipocycloide[/url][br][br]A cicloide é o lugar geométrico de um ponto sobre uma circunferência que rola sobre uma linha reta. Mas como nós podemos definir seu equivalente em um ambiente tridimensional?

Note que a intersecção entre a superfície gerada e o plano y = k (para k pertencente a (-r,r) - plano paralelo ao movimento de translação da esfera e perpendicular ao plane em que ela rola) é sempre um trocoide, mais especificamente uma cicloide para k = 0 e um trocoide encurtado para os demais valores.[br][br]Bem, e sobre a epicicloide?

Novamente, note que a intersecção entre a superfície gerada e o plano z = k (para k pertencente a (-r,r) - plano paralelo à órbita da esfera) é sempre um epitrocoide, mais especificamente uma epicicloide para k = o e um epitrocoide encurtado para os demais valores.[br][br]Finalmente, resta apenas a hipocicloide.

Mais uma vez, note que a intersecção entre a superfície gerada e o plano z = k (para k pertencente a (-r,r) - plano paralelo à órbita da esfera) é sempre um hipotrocoide, mais especificamente uma hipocicloide para k = 0 e um hipotrocoide encurtado para os demais valores.