Una delle prime cose che abbiamo osservato riguardo alla fattorizzazione dei polinomi è la relazione tra coefficienti e radici di un polinomio di secondo grado.[br]Ad es.,[br][math](x−3)(x−7)≡x^2−10x+21.[/math][br]Qui, 3 e 7 sono le radici, cioè i valori per cui l'espressione si annulla. Il coefficiente di primo grado è [math]−10=−(7+3)[/math], ossia la [b]somma delle radici cambiata di segno[/b]; il termine noto è [math]21=7×3[/math] ovvero il [b]prodotto delle radici[/b].[br]In generale, in un polinomio di secondo grado (con coefficiente della [math]x^2[/math] uguale ad uno) con radici [math]x_1[/math] e [math]x_2[/math], il coefficiente della [math]x[/math] rappresenta la somma delle radici cambiata di segno (cioè [math]−x_1−x_2[/math]) e il termine noto rappresenta il prodotto delle radici (cioè [math]x_1[/math][math]x_2[/math]).[br]Meno banale è il [b]viceversa[/b], perché sappiamo che [u]non tutti i polinomi di secondo grado hanno radici reali[/u].[br]Ad es., [math]x^2+1[/math] non può essere scritto nella forma [math](x−x_1)(x−x_2)[/math] con [math]x_1[/math] e [math]x_2[/math] reali, perché non c'è nessun numero reale che abbia il quadrato negativo.