(vgl. iMPACt-Heft 2018, S. 422):[br]Sei [math]z\ne0[/math] eine feste komplexe Zahl mit Argument [math]\varphi[/math]. Wir untersuchen die Abbidlung[br][math]D_z: \ \mathbb{C} \to \mathbb{C},\quad w \mapsto z\cdot w[/math].[br]Dann gilt für [math]D_z[/math]:[br][list=a][*] Ist [math]\vert z \vert = 1[/math], so ist [math]D_z[/math] eine Drehung (gegen den Urzeigersinn) um den "Punkt" [math]0[/math] mit Drehwinkel [math]\varphi[/math].[/*][*] Ist [math]\vert z \vert \neq 1[/math], so ist [math]D_z[/math] eine Drehstreckung mit dem Zentrum [math]0[/math], also eine Drehung um [math]0[/math] mit dem Drehwinkel [math]\varphi[/math], gefolgt von einer Streckung mit Faktor [math]\vert z \vert[/math].[br][/*][/list]

Bearbeiten Sie die folgenden[b] kurzen Aufträge, [/b]um Ihr Verständnis der Multiplikation komplexer Zahlen und ihrer geometrischen Interpretation in der Zahlenebene zu testen:[br][list=a][*][b]Berechnen [/b]Sie [math]D_{1+i}\left(-3+2i\right)[/math] und geben Sie Drehwinkel und Streckungsfaktor in obigem Sinne für die zugehörige Drehstreckung an.[/*][*]Wie müssen Sie [math]z[/math] wählen, damit [math]D_z[/math] eine Drehung um den Drehwinkel [math]90^{\circ}[/math] bzw. [math]\frac{\pi}{2}[/math] und eine Strekung um den Faktor 2 bewirkt? [b]Bestimmen [/b]Sie für dieses [math]z[/math] Real- und Imaginärteil.[/*][*]Ist es wichtig, ob oben unter "b." zuerst die Drehung und dann die Streckung steht?[br][/*][/list][i]Hinweis[/i]: Sie finden unten einen [b][color=#cc0000]Hilfekasten[/color][/b] und zu Aufg. 2.3.c) noch eine [b][color=#cc0000]dynamische Darstellung zum Ausprobieren am Seitenende![/color][/b]