Prüfen Sie ob die Vektoren [math]\begin{matrix}\rightarrow\\u\end{matrix}[/math] und [math]\begin{matrix}\rightarrow\\v\end{matrix}[/math] parallel sind.[br][br][math]u^{\rightharpoonup}=\left(\begin{matrix}2\\0,5\end{matrix}\right)[/math][br][br][math]v^{\rightharpoonup}=\left(\begin{matrix}1\\0,25\end{matrix}\right)[/math]
Prüfen Sie ob die Vektoren parallel sind[br][br][math]u^{\rightharpoonup}=\left(\begin{matrix}1\\2,5\\3\end{matrix}\right)[/math][br][br][math]v^{\rightharpoonup}=\left(\begin{matrix}3\\7,5\\6\end{matrix}\right)[/math]
3 1 = 3[br]3 2,5=7,5[br]3 3 =9 Widerspruch v[sub]3[/sub]=6[br]also nicht parallel
[br][br][math][br]\text{Seien } [br]\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}, \quad[br]\vec{w} = \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{pmatrix}.[br][/math][br][br][math][br]\text{Die Vektoren heißen linear abhängig, wenn es ein } [br]\lambda \in \mathbb{R} \text{ gibt mit } [br]\vec{w} = \lambda \cdot \vec{v},[br]\;\; \text{d.h. } [br]\begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{pmatrix}[br]=[br]\begin{pmatrix} \lambda v_1 \\ \lambda v_2 \\ \lambda v_3 \end{pmatrix}.[br][/math][br][br][math][br]\text{Gibt es kein solches } \lambda, \text{ dann sind } \vec{v} \text{ und } \vec{w} \text{ linear unabhängig.}[br][/math][br]
Im 3D Raum[br][br]Prüfen Sie, ob die Vektoren linear unabhängig sind[br][br][math]u^{\rightharpoonup}=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\\\end{matrix}\right)\begin{matrix}\end{matrix}[/math][br][br][math]v^{\rightharpoonup}=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\\\frac{1}{12}\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)[/math][br][br]und geben Sie ggf. eine Zahl s an, so dass [math]s\cdot\begin{matrix}\rightarrow\\u\end{matrix}=\begin{matrix}\rightarrow\\v\end{matrix}[/math][br]
Die beiden Vektoren sind parallel, denn [math]\frac{1}{4}\begin{matrix}\rightarrow\\u\end{matrix}=\begin{matrix}\rightarrow\\v\end{matrix}[/math]
[b][color=#ff7700][size=150]Übertragen Sie Ihre Ergebnisse auf das Protokollblatt.[br]Notieren Sie sich Fragen und Anregungen auf Ihrer Besprechungsnotiz.[/size][/color][/b]