Las ideas y la mayoría de los textos de esta actividad están tomados de Constantino de la Fuente y Juan J. García Velasco (2025)[br][br]Las agujas de la catedral de Burgos tienen forma de pirámide de base octogonal. El triángulo formado por dos aristas laterales opuestas y la diagonal mayor del octógono regular es un triángulo dorado, es decir que cumple que la razón entre su altura y su base es de ϕ[sup]2[/sup], el cuadrado de la proporción áurea.[br][br]La construcción se ha realizado en una secuencia que intenta resaltar esta proporción[br][list][*]En primer lugar formamos un cuadrado de lado la diagonal mayor del octógono.[/*][*]Construimos un rectángulo áureo.[/*][*]Añadimos un cuadrado sobre el rectángulo áureo. La altura altura del nuevo rectángulo que incluye a los polígonos anteriores será 1+ϕ.[/*][*]El el punto medio de la base asciende hasta el lado superior a la vez que formamos la pirámide en la vista 3D[/*][/list]

La igualdad ϕ[sup]2[/sup]=1+ϕ se debe a que ϕ es la solución positiva de la ecuación de segundo grado x[sup]2[/sup]=x+1[br]El ángulo α marcado se puede calcular: tg(α)= ϕ[sup]2[/sup]/0.5[br]Si en la ecuación ϕ[sup]2[/sup]=ϕ+1 dividimos por ϕ, tenemos que ϕ=1+1/ϕ[br][br]Han aparecido relaciones áureas entre diferentes partes de las agujas entre las que destacan cuatro potencias sucesivas: 1/ϕ, 1, ϕ, ϕ[sup]2[/sup]. El resultado da una idea de la armonía y la simetría de estas agujas. Los autores destacan las propiedades sumativas y multiplicativas de esta secuencia ya que cada término es la suma de los dos anteriores[br][br]Constantino de la Fuente y Juan J. García Velasco (2025) Las matemáticas ocultas en iglesias y catedrales. Ed. Catarata. Págs 20 a 25.