Sachaufgaben zu Cosinus und Sinus

Magdalena Hilbert, Jun 20, 2023

Suche dir eine Aktivität aus, die zu deinem selbsteingeschätzten Vorwissen und deiner Aufgaben- Bearbeitungsgeschwindigkeit passt. Bearbeite diese Aktivität für 15 bis 20 Minuten so, dass du das dabei Gelernte anschließend im Klassengespräch vorstellen kannst. Notiere dir im Heft, was du dir merken willst.

Table of Contents

  1. Leicht
    1. Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter?
  2. Mittelschwer
    1. Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter? +Grenzen
  3. Herausfordernd
    1. Geographie, Breitenkreis München

1.

Leicht

  • 1. Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter?

1.1.

Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter?

Eine 10m lange Leiter lehnt an einer Hausmauer. Finde heraus, bis zu welcher Höhe diese Leiter reicht, und wie weit ihr unteres Ende von der Hausmauer einfernt ist, wenn der Neigungswinkel α der Leiter gleich...
a) 45° [br]b) 60°[br]c) 75°[br]... ist. [br][br](angelehnt an eine Aufgabe aus dem Arbeitsheft Mathematik für Gymnasien, delta 9, Schätz, Eisentraut, Buchner, 2018, S. 35)[br]
(Bildquelle: https://www.schaefer-shop.de/p/alu-schiebeleiter-stabilo-2teilig?selectedItem=121172&b2borb2c=1&gshop=1&cc=A065888&gkw=&track=v44*&mch2=gsad&gclid=CjwKCAjwkeqkBhAnEiwA5U-uM0vDb5lDBWOxqOv9NNgzkmCb8rILYSDsvBFExKUEGYqyRsM7MRZfoBoCXNcQAvD_BwE)
Die Leiter mit der Länge von 10 m wird mit welcher Strecke vom Dreieck ABC modelliert?
Mache dir Notizen zu deinem Lösungsweg.
Anwort zu a)
Antwort zu b)
Antwort zu c)
Merke: Je größer der Neigungswinkel α der Leite, desto höher die Höhenerreichung an der Hauswand.
– Magdalena Hilbert, grünegiesskanne, Robert Schürz

2.

Mittelschwer

  • 1. Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter? +Grenzen

2.1.

Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter? +Grenzen

Eine 10m lange Leiter lehnt an einer Hausmauer. Finde heraus, bis zu welcher Höhe diese Leiter reicht, und wie weit ihr unteres Ende von der Hausmauer einfernt ist, wenn der Neigungswinkel α der Leiter gleich...
a) 45° [br]b) 60°[br]c) 75°[br]... ist. [br][br](angelehnt an eine Aufgabe aus dem Arbeitsheft Mathematik für Gymnasien, delta 9, Schätz, Eisentraut, Buchner, 2018, S. 35)[br]
(Bildquelle: https://www.schaefer-shop.de/p/alu-schiebeleiter-stabilo-2teilig?selectedItem=121172&b2borb2c=1&gshop=1&cc=A065888&gkw=&track=v44*&mch2=gsad&gclid=CjwKCAjwkeqkBhAnEiwA5U-uM0vDb5lDBWOxqOv9NNgzkmCb8rILYSDsvBFExKUEGYqyRsM7MRZfoBoCXNcQAvD_BwE)
Die Leiter mit der Länge von 10 m wird mit welcher Strecke vom Dreieck ABC modelliert?
Mache dir Notizen zu deinem Lösungsweg.
Anwort zu a)
Antwort zu b)
Antwort zu c)
Welcher Zusammenhang fällt dir auf zwischen dem Neigungswinkel α der Leiter und der Höhenerreichung an der Hauswand?
Welche physikalischen Grenzen beachtet das mathematische Modell hier nicht "von allein", sondern muss von dem Benutzer bei der Modellierung beachtet werden?[br](Beispiel: Um eine Höhenerreichung von 9,99 m zu erreichen, stellt Louan die Leiter im Neigungswinkel von α=88° auf)
– Magdalena Hilbert, grünegiesskanne, Robert Schürz

3.

Herausfordernd

  • 1. Geographie, Breitenkreis München

3.1.

Geographie, Breitenkreis München

Die geographische Breite von München sei 48,1° und der Radius der Erde wird mit 6 370 km angenommen.
a) Berechne die Radiuslänge r des Breitenkreises, auf dem München liegt. [br]b) Finde heraus, mit welcher Geschwindigkeit München um die Erdachse rotiert. [br][br]Hinweis: zu a) Der Breitenkreises, auf dem München liegt ist in der Skizze unten eingezeichnet. Falls du dir damit dennoch unsicher bist, informiere dich bei der Lehrkraft. [br]zu b) Die Geschwindigkeit für eine gleichförmige Bewegung ist zurückgelegter Weg pro Zeit, in welcher der Weg zurückgelegt wurde.[br][br](angelehnt an eine Aufgabe aus dem Arbeitsheft Mathematik für Gymnasien, delta 9, Schätz, Eisentraut, Buchner, 2018, S. 35)
Skizze zum Modell
Was ist der Lösungsansatz für a)?
Mache dir Notizen zu deinem Lösungsweg.
Anwort zu a) Die Radiuslänge r des Breitenkreises, auf dem München liegt ist
Ansatz zu b)
Antwort zu c) München rotiert mit folgender Geschwindigkeit um die Erdachse:
Welcher Zusammenhang fällt dir auf zwischen der geographischen Breite α von einem Ort auf der Erde und der Geschwindigkeit, mit dem dieser Ort um die Erdachse rotiert?
Welche physikalischen Grenzen beachtet das mathematische Modell hier nicht "von allein", sondern muss von dem Benutzer bei der Modellierung beachtet werden, wenn sehr exakte Werte ausgerechnet werden sollen?[br]
– Magdalena Hilbert, grünegiesskanne, Robert Schürz

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