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Le funzioni
Le funzioni
Table of Contents
- le funzioni - definizione
- definizione di funzione
- funzione reale di variabile reale
- Funzioni iniettive
- Funzioni suriettive
- Funzione biiettiva (o biunivoca)
definizione di funzione
[list=1][*]Che cos'è una funzione?[br][/*][*]Dati due insiemi [i]X[/i] e[i] Y[/i], si dice funzione da [i]X[/i] a [i]Y[/i] una relazione che associa ad [b][i]ogni[/i][/b] elemento di [i]X[/i] ([i]insieme di partenza o [b]dominio[/b][/i]) [b][i]uno ed un solo [/i][/b]elemento di [i]Y [/i]([i]insieme di arrivo o [b]codominio[/b]).[/i][/*][/list][*][i]Esempi:[/i][br][/*][list=1][*]la relazione che lega gli studenti delle classi quarte dell'Istituto Tecnico Economico "Masotto" ([i]insieme di partenza[/i]) alla classe di appartenenza (4^AE, 4^BE o 4^CE elementi [i]dell'insieme di arrivo[/i]) è un esempio di funzione.[/*][*]Sappiamo che la densità dell'acqua dipende dalla temperatura. La relazione che associa a ciascuna temperatura tra 0°C e 100°C ([i]insieme di partenza) [/i]la corrispondente densità dell'acqua in g/cm[sup]3[/sup]([i]insieme di arrivo)[/i][sup] [/sup]è un altro esempio di funzione ([i]vedi fig.1[/i]).[/*][*]Supponiamo di volere trovare il legame tra ciascuna regione italiana ([i]insieme di partenza)[/i] con quelle con cui essa confina ([i]insieme di arrivo). [/i]In questo caso questa relazione non è una funzione (infatti ci sono regioni che sono confinanti con più di una regione).[br][/*][/list]
fig. 1
Le funzioni vengono indicate con lettere dell'alfabeto, generalmente, minuscole. Per indicare che f è una funzione di dominio [i]X [/i]e codominio [i]Y [/i]si scrive:[br][math]f:X\longrightarrow Y[/math] che si legge "[i]f è una funzione da X a Y[/i]"[br][br]Si chiama [b][i]immagine[/i] [/b]dell'elemento x (ricorda che l'elemento x appartiene al dominio [i]X) [/i]l'elemento [i]y [/i]che, tramite [math]f[/math], viene corrisposto a quella x (ricorda che l'elemento [i]y[/i] appartiene invece al codominio [i]Y) [/i]e si indica con il simbolo:[br][math]f\left(x\right)[/math] che si legge "[i]f di x".[/i][br]Possiamo, quindi, dire che l'insieme delle immagini di tutti gli elementi del dominio [i]X [/i]è chiamato [b][i]insieme immagine [/i][/b]della funzione e lo si indica con [math]f\left(X\right)[/math] o [math]Im\left(f\right)[/math].