Demostración del teorema de Pitágoras a partir del teorema del cateto

El teorema del cateto dice que:[br][math]b^2=a·m[/math] y [math]c^2=a·n[/math] [br]siendo [math]a[/math] la hipotenusa, [math]b[/math] y [math]c[/math] los catetos y [math]m[/math] y [math]n[/math] las proyecciones ortogonales respectivas de los catetos sobre la hipotenusa.[br]Si se suman ambas expresiones se tiene que:[br][math]b^2+c^2=a·\left(m+n\right)[/math][br]pero resulta que [math]m+n=a[/math] , es decir que la suma de las proyecciones de los dos catetos sobre la hipotenusa es la propia hipotenusa, por lo que:[br][math]b^2+c^2=a·a=a^2[/math] , que es lo que se conoce como Teorema de Pitágoras, y que viene a decir que: [br][b]La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.[/b][br]Como la validez del teorema del cateto se limita a triángulos rectángulos, la validez del Teorema de Pitágoras también se limita a triángulos rectángulos.

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