Matemáticas II, 2º bachillerato

José M. Melián, 23.09.2018

Este libro pretende ser una ayuda para todos aquellos interesados en aprender los contenidos correspondientes a la asignatura de Matemáticas II de segundo de bachillerato. Hay algunas animaciones que sirven para interactuar y otras para comprobar resultados de operaciones. A pesar del cariño con que se ha hecho, seguramente el libro tendrá algún que otro fallo que espero que sepan perdonar y que no impida que le puedan sacar partido en su gran mayoría.

Inhaltsverzeichnis

  1. Tema 1: Gráficas de funciones
    1. Función lineal
    2. Parábolas
    3. Representando parábolas
    4. Cúbica
    5. Raíz cuadrada y cúbica
    6. Exponencial
    7. Logarítmica
    8. Funciones exponencial y logarítmica
    9. Función seno y coseno
    10. Función tangente
    11. Valor absoluto de una función
    12. Valor absoluto en las x
    13. Valor absoluto en dominio
    14. Traslación parábola
    15. Traslación cúbica
    16. Traslación hipérbola
    17. Traslación exponencial y log
  2. Tema 2: Límites
    1. Límites laterales
    2. Límites laterales
    3. Infinitésimo de la función seno
    4. Definición épsilon-delta de límite
    5. Definición épsilon-delta sin límite
  3. Tema 3: Continuidad
    1. Distintos tipos de discontinuidades
    2. Funciones a trozos y límites
    3. Teorema de Bolzano
  4. Tema 4: Derivabilidad
    1. De secante a tangente
    2. Recta tangente y normal
    3. Ejemplo de derivabilidad
    4. Teorema de Lagrange
    5. Desarrollo de Taylor
  5. Tema 5: Funciones
    1. Ejemplo de dominio
    2. Puntos de corte y regiones ejemplo 1
    3. Puntos de corte y regiones 2
    4. Simetría
    5. Asintotas ejemplo 1
    6. Ejemplo asintotas 2
    7. Ejemplo de asintotas 3
    8. Crecimiento ejemplo
    9. Extremos ejemplo 1
    10. Extremos ejemplo 2
    11. Extremos ejemplo 3
    12. Cóncava y convexa
    13. Intervalos concavidad y convexidad
    14. Curvatura ejemplo 1
    15. Curvatura ejemplo 2
    16. 3 ejercicios de funciones
    17. Representacion de una funcion
  6. Tema 6: Optimización
    1. Optimización ejemplo 1
    2. Optimización ejemplo 2
    3. Optimización ejemplo 3
    4. Optimización ejemplo 4
  7. Tema 7: La integral indefinida
    1. Familia funciones paralelas
  8. Tema 8: La integral definida
    1. Suma Rienmann
    2. Suma Riemann 2
    3. Área bajo parábola
    4. Integrales Ejemplo 2 seno
    5. Integrales Ejemplo logaritmo
    6. Integrales Ejemplo 4 hiperbola
    7. Integrales entre dos curvas ejemplo 1
    8. Integral entre dos curvas ej 2
    9. Integrales entre dos curvas ejemplo 3
    10. Integrales entre dos curvas más de un corte
    11. Integrales Ejemplo cambio de variable 1
    12. Integrales Ejemplo cambio de variable 2
    13. Integrando hacia y
    14. Sólido de rotación 1
    15. Sólido de rotación 2
    16. Sólido de rotación 3
    17. Calcula integrales definidas
  9. Tema 9: Matrices
    1. Elementos de una matriz
    2. Suma/resta de matrices
    3. Producto de matriz por un escalar
    4. Mecánica del producto de matrices
    5. Producto de matrices
  10. Tema 10: Determinantes
    1. Determinante
    2. Algunas propiedades de los determinantes
    3. Menores y adjuntos
    4. Desarrollo por los elementos de una fila o columna
    5. Traspuesta de una matriz
    6. Matriz adjunta e inversa
    7. Rango de una matriz
  11. Tema 11: Sistemas de ecuaciones
    1. Distintos tipos de sistemas lineales
    2. Sistema expresado como producto de matrices
    3. Resolución sistema 3x3 y 4x4
    4. Sistema compatible indeterminado
    5. Sistemas homogéneos 3x3 y 4x4
    6. Sistema 3x3 con parámetro 5
  12. Tema 12: Vectores, rectas y planos
    1. Vector en el espacio como combinación lineal de otros dos
    2. Vector tridimensional
    3. Ecuaciones de la recta en el espacio
    4. Ecuaciones de un plano
    5. Puntos alineados y coplanarios
    6. Haz de planos
  13. Tema 13: Posición relativa entre rectas y planos
    1. Posición relativa de 2 rectas en el espacio
    2. Posición relativa entre recta y plano
    3. Posición relativa entre 2 y 3 planos
    4. Ángulo entre 2 rectas o 2 planos
    5. Distancia entre distintos elementos en el espacio
    6. Distancia entre distintos elementos en el espacio
  14. Tema 14: Probabilidad
    1. Operaciones con sucesos
    2. Probabilidad lanzamiento de dados
    3. Probabilidad de suceso unión, etc.
    4. Probabilidad condicionada
    5. Tabla de contingencia
    6. Probabilidad de una urna a otra
    7. Probabilidad, diagrama de árbol llaveros
  15. Tema 15: Estadística
    1. Binomial árbol
    2. Distribución binomial
    3. Probabilidad, tipificación y hallar x
    4. Calculadora probabilidad
    5. Aproximación binomial a normal

1.

Tema 1: Gráficas de funciones

  • 1. Función lineal
  • 2. Parábolas
  • 3. Representando parábolas
  • 4. Cúbica
  • 5. Raíz cuadrada y cúbica
  • 6. Exponencial
  • 7. Logarítmica
  • 8. Funciones exponencial y logarítmica
  • 9. Función seno y coseno
  • 10. Función tangente
  • 11. Valor absoluto de una función
  • 12. Valor absoluto en las x
  • 13. Valor absoluto en dominio
  • 14. Traslación parábola
  • 15. Traslación cúbica
  • 16. Traslación hipérbola
  • 17. Traslación exponencial y log

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

2.

Tema 2: Límites

  • 1. Límites laterales
  • 2. Límites laterales
  • 3. Infinitésimo de la función seno
  • 4. Definición épsilon-delta de límite
  • 5. Definición épsilon-delta sin límite

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Tema 3: Continuidad

  • 1. Distintos tipos de discontinuidades
  • 2. Funciones a trozos y límites
  • 3. Teorema de Bolzano

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

4.

Tema 4: Derivabilidad

  • 1. De secante a tangente
  • 2. Recta tangente y normal
  • 3. Ejemplo de derivabilidad
  • 4. Teorema de Lagrange
  • 5. Desarrollo de Taylor

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Tema 5: Funciones

  • 1. Ejemplo de dominio
  • 2. Puntos de corte y regiones ejemplo 1
  • 3. Puntos de corte y regiones 2
  • 4. Simetría
  • 5. Asintotas ejemplo 1
  • 6. Ejemplo asintotas 2
  • 7. Ejemplo de asintotas 3
  • 8. Crecimiento ejemplo
  • 9. Extremos ejemplo 1
  • 10. Extremos ejemplo 2
  • 11. Extremos ejemplo 3
  • 12. Cóncava y convexa
  • 13. Intervalos concavidad y convexidad
  • 14. Curvatura ejemplo 1
  • 15. Curvatura ejemplo 2
  • 16. 3 ejercicios de funciones
  • 17. Representacion de una funcion

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

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5.7.

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5.8.

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5.9.

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5.10.

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5.11.

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5.12.

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5.13.

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5.14.

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5.15.

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5.16.

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5.17.

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6.

Tema 6: Optimización

  • 1. Optimización ejemplo 1
  • 2. Optimización ejemplo 2
  • 3. Optimización ejemplo 3
  • 4. Optimización ejemplo 4

6.1.

–

6.2.

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6.3.

–

6.4.

–

7.

Tema 7: La integral indefinida

  • 1. Familia funciones paralelas

7.1.

–

8.

Tema 8: La integral definida

  • 1. Suma Rienmann
  • 2. Suma Riemann 2
  • 3. Área bajo parábola
  • 4. Integrales Ejemplo 2 seno
  • 5. Integrales Ejemplo logaritmo
  • 6. Integrales Ejemplo 4 hiperbola
  • 7. Integrales entre dos curvas ejemplo 1
  • 8. Integral entre dos curvas ej 2
  • 9. Integrales entre dos curvas ejemplo 3
  • 10. Integrales entre dos curvas más de un corte
  • 11. Integrales Ejemplo cambio de variable 1
  • 12. Integrales Ejemplo cambio de variable 2
  • 13. Integrando hacia y
  • 14. Sólido de rotación 1
  • 15. Sólido de rotación 2
  • 16. Sólido de rotación 3
  • 17. Calcula integrales definidas

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

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8.5.

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8.6.

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8.7.

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8.8.

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8.9.

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8.10.

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8.11.

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8.12.

–

8.13.

–

8.14.

–

8.15.

–

8.16.

–

8.17.

–

9.

Tema 9: Matrices

  • 1. Elementos de una matriz
  • 2. Suma/resta de matrices
  • 3. Producto de matriz por un escalar
  • 4. Mecánica del producto de matrices
  • 5. Producto de matrices

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

10.

Tema 10: Determinantes

  • 1. Determinante
  • 2. Algunas propiedades de los determinantes
  • 3. Menores y adjuntos
  • 4. Desarrollo por los elementos de una fila o columna
  • 5. Traspuesta de una matriz
  • 6. Matriz adjunta e inversa
  • 7. Rango de una matriz

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

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10.7.

–

11.

Tema 11: Sistemas de ecuaciones

  • 1. Distintos tipos de sistemas lineales
  • 2. Sistema expresado como producto de matrices
  • 3. Resolución sistema 3x3 y 4x4
  • 4. Sistema compatible indeterminado
  • 5. Sistemas homogéneos 3x3 y 4x4
  • 6. Sistema 3x3 con parámetro 5

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

12.

Tema 12: Vectores, rectas y planos

  • 1. Vector en el espacio como combinación lineal de otros dos
  • 2. Vector tridimensional
  • 3. Ecuaciones de la recta en el espacio
  • 4. Ecuaciones de un plano
  • 5. Puntos alineados y coplanarios
  • 6. Haz de planos

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

13.

Tema 13: Posición relativa entre rectas y planos

  • 1. Posición relativa de 2 rectas en el espacio
  • 2. Posición relativa entre recta y plano
  • 3. Posición relativa entre 2 y 3 planos
  • 4. Ángulo entre 2 rectas o 2 planos
  • 5. Distancia entre distintos elementos en el espacio
  • 6. Distancia entre distintos elementos en el espacio

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

14.

Tema 14: Probabilidad

  • 1. Operaciones con sucesos
  • 2. Probabilidad lanzamiento de dados
  • 3. Probabilidad de suceso unión, etc.
  • 4. Probabilidad condicionada
  • 5. Tabla de contingencia
  • 6. Probabilidad de una urna a otra
  • 7. Probabilidad, diagrama de árbol llaveros

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

14.5.

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14.6.

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14.7.

–

15.

Tema 15: Estadística

  • 1. Binomial árbol
  • 2. Distribución binomial
  • 3. Probabilidad, tipificación y hallar x
  • 4. Calculadora probabilidad
  • 5. Aproximación binomial a normal

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

15.4.

–

15.5.

–

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