Exponentialfunktion mit Basis q - Eigenschaften

Aufgabe 1

Bewegen Sie den Schieberegler q und beobachten Sie die Funktion [math]f\left(x\right)=q^x[/math]

Aufgabe 2

Lösen Sie die folgenden Fragen und notieren Sie sich die Antworten. Sie können dabei immer wieder zum Koordinatensystem zurückkehren und es ausprobieren!

Was gilt für q?

keine Einschränkung [math]q>1[/math] [math]q>0[/math] [math]q<0[/math]

Durch welchen Punkt gehen alle Funktionen, egal welchen Wert q hat?

Wenn der Betrag von [math]q>1[/math] ist, dann...

... kann man über das Steigungsverhalten des Graphen der Funktion eigentlich gar nichts sagen. ... fällt der Graph der Funktion. ... steigt der Graph der Funktion.

Was muss für q gelten, damit der Graph der Funktion fällt?

[math]q>0[/math] und [math]q<1[/math] [math]q>0[/math] [math]q>1[/math]

Übrigens:

Wenn [math]q=1[/math] ist, dann spricht man streng genommen gar nicht von einer Exponentialfunktion. Welche Art der Funktion ist das dann?

Der Funktionsgraph soll steiler werden. Was muss man mit dem Betrag von [math]q[/math], also [math]\left|q\right|[/math], machen?

nichts größer machen kleiner machen

Durch welchen weiteren Punkt geht der Graph immer?

[math]\left(2\mid3\right)[/math] [math]\left(1\mid f\left(1\right)\right)[/math] [math]\left(0\mid0\right)[/math] [math]\left(1\mid q\right)[/math]

Aufgabe 3 - Warum ist das wichtig?

Damit kann man den Term des Graphen schnell ablesen. Probieren Sie dies in dem folgenden Applet. Schreiben Sie sich die passenden Funktionsgleichungen auf und kontrollieren Sie dann anhand der folgenden Aufgabe.

Wie sind die Funktionsgleichungen zu den Graphen von oben?

Aufgabe 4

Es sind zwei Graphen von Exponentialfunktionen gegeben. Was fällt auf?

Was fällt Ihnen bei den beiden Graphen auf?

Sie haben nichts gemeinsam. Sie sind punktsymmetrisch zueinander. Sie sind y-achsensymmetrisch zueinander.

Geben Sie die Funktiongsgleichungen an.

Geben Sie die Funktionsgleichungen an, indem Sie q als Bruch schreiben.

Vervollständigen Sie den Satz mit dem, was Sie nun bei den Funktionsgleichungen entdecken können: Um den Graphen einer Exponentialfunktion an der y-Achse zu spiegeln,...