[i]Preuve due à Bhaskara, mathématicien indien du XIIème siècle après JC.[/i][br]L'idée est de constituer un carré dont les côtés ont pour longueur l'hypoténuse par juxtaposition de 4 triangles rectangles identiques.[br]L'espace manquant au centre est un carré dont le côté a pour longueur la différence des longueurs des deux côtés adjacents à l'angle droit.

Le losange BCFE dont les côtés mesurent la longueur [math]a[/math] de l'hypoténuse du triangle rectangle est un carré car les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, leur somme forme un angle droit.[br]De même le losange ADGH dont les côtés mesurent [math]|b-c|[/math], différence des longueurs des côtés adjacents de l'angle droit du triangle rectangle est un carré car ses angles sont des angles droits.

L'aire du carré ADGH est le carré de la longueur de ses côtés : [math](b-c)^2[/math][br]Appelons A l'aire du carré BCFE, nous avons de même : [math]A=a^2[/math][br][br]Il est cependant possible d'exprimer l'aire du carré BCFE comme étant la somme de l'aire du carré BCFE et des quatre triangles rectangles juxtaposés dont les aires sont égales à : [math]\frac{bc}{2}[/math].[br][br]Nous avons donc :[br][math]a^2=(b-c)^2+4\frac{bc}{2}=(b-c)^2+2 bc[/math][br][br]Et donc en développant [math](b-c)^2=b^2-2bc-c^2[/math], nous obtenons :[br][math]a^2=b^2-2bc-c^2+2bc=b^2+c^2[/math][br][br]Nous avons donc démontré la relation de Pythagore, le carré de la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle et la somme des longueurs des deux autres côtés :[br][br][math]a^2=b^2+c^2[/math]