[justify] A Árvore Pitagórica é uma figura fractal construída com base no teorema de Pitágoras. A árvore inicia com um quadrado e um triângulo retângulo isósceles construído sobre um dos lados do quadrado. Em seguida, são construídos quadrados sobre os catetos desse triângulo retângulo e novos triângulos retângulos isósceles sobre os lados que são opostos aos catetos do triângulo retângulo isósceles sobre cujos catetos esses quadrados foram construídos. O padrão é repetido indefinidamente. Essa repetição forma uma estrutura ramificada, semelhante a uma árvore, que ilustra visualmente a relação a[math]^2[/math]+b[math]^2[/math]=c[math]^2[/math] e pode ser observada na figura acima. A Árvore Pitagórica combina matemática, arte e simetria, revelando padrões geométricos complexos a partir de princípios simples.[br][br] No aplicativo a seguir, desenvolvido por Juan Carlos Ponce Campuzano, você pode explorar a construção da Árvore Pitagórica através de dois controles deslizantes: n insere quadrados, enquanto t=0,5 define o triângulo retângulo isósceles sobre um dos lados do quadrado.[/justify]

[justify] Do ponto de vista artístico, a Árvore Pitagórica se destaca pela [b]simetria[/b], [b]proporcionalidade [/b]e [b]ritmo visual[/b]. À medida que os triângulos e quadrados se multiplicam, criam padrões complexos que lembram formas naturais, como galhos, folhas ou até árvores reais, o que a torna visualmente agradável e esteticamente intrigante. Essa semelhança com elementos da natureza é característica dos [b]fractais[/b], figuras que combinam repetição com variação de escala. [br][br] Além disso, a Árvore Pitagórica já foi utilizada em projetos de [b]arte digital[/b], [b]design gráfico[/b], [b]animações[/b], e [b]obras visuais interativas[/b], justamente por sua beleza geométrica e potencial de variação infinita. No contexto educacional, ela também é explorada como ponte entre a matemática e a arte, ajudando estudantes a visualizar conceitos abstratos de forma concreta e criativa. [br][br] Portanto, a Árvore Pitagórica não é apenas uma construção matemática; ela também é uma expressão artística, onde a lógica rigorosa da geometria encontra a sensibilidade visual da arte.[br][br] No aplicativo abaixo, desenvolvido por Sylvain Faure, você pode controlar cores, opacidade e tamanho, como também observar variações estilísticas da árvore. Após explorar o aplicativo, responda às questões que seguem.[/justify]