Ober- und Untersumme (3)

Das Applet wurde erneut erweitert:[br][list][*]Neben den Werten der Ober- und Untersumme, wird nun auch die Differenz der Ober- und Untersumme angegeben.[/*][*]Der x-Wert (hier mit a bezeichnet) bis zu dem die Fläche unter dem Graphen berechnet werden soll, kann verändert werden.[/*][*]Darüber hinaus wird der Verlauf der Differenz für unterschiedliche [math]n[/math] im Vergleich zur realen Fläche unter dem Graphen in einem zweiten Koordinatensystem angezeigt. [/*][/list][b][br]Aufgabe 1[br][/b]Kontrolliere deine Ergebnisse für Aufgabe 4 aus dem vorigen Arbeitsblatt "Ober- und Untersumme (2)". [br][br][b]Aufgabe 2[/b][br]Betrachte den Verlauf der Werte der Ober- und Untersumme im Koordinatensystem unter dem eigentlichen Graphen für verschiedene Funktionen bei jeweils immer größer werdendem [math]n[/math].[br][list][*]Beschreibe, was dir auffällt.[/*][*]Welchen Wert müsste [math]n[/math] annehmen, damit die Ober- oder die Untersumme den realen Flächeninhalt unter dem Graphen angibt? [/*][/list]

[b]Aufgabe 3[/b][br]Mit welcher Formel kann die Obersumme für die Funktion von [math]f(x)[/math] zwischen [math]0[/math] und [math]a[/math] berechnet werden, wenn die Strecke in [math]n[/math] Teile eingeteilt wird?

[math]O_a\left(n\right)=\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{a}{n}\right)+\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{2a}{n}\right)+...+\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{n\cdot a}{n}\right)[/math] [math]O_a\left(n\right)=f\left(\frac{a}{n}\right)+f\left(\frac{2a}{n}\right)+...+f\left(\frac{n\cdot a}{n}\right)[/math] [math]O_a\left(n\right)=n\cdot f\left(\frac{a}{n}\right)+n\cdot f\left(\frac{2a}{n}\right)+...+n\cdot f\left(\frac{n\cdot a}{n}\right)[/math] [math]O_a\left(n\right)=\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{a}{n}\right)+\frac{2a}{n}\cdot f\left(\frac{a}{n}\right)+...+\frac{n\cdot a}{n}\cdot f\left(\frac{a}{n}\right)[/math]

[b]Aufgabe 4[/b][br]Mit welcher Formel kann die Untersumme für die Funktion von [math]f(x)[/math] zwischen [math]0[/math] und [math]a[/math] berechnet werden, wenn die Strecke in [math]n[/math] Teile eingeteilt wird?

[math]U_a\left(n\right)=f\left(\frac{a}{n}\right)+f\left(\frac{2a}{n}\right)+...+f\left(\frac{n\cdot a}{n}\right)[/math] [math]U_a\left(n\right)=\frac{a}{n}\cdot f\left(0\right)+\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{a}{n}\right)+...+\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{\left(n-1\right)\cdot a}{n}\right)[/math] [math]U_a\left(n\right)=\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{a}{n}\right)+\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{2a}{n}\right)+...+\frac{a}{n}\cdot f\left(\frac{n\cdot a}{n}\right)[/math] [math]U_a\left(n\right)=n\cdot f\left(0\right)+n\cdot f\left(\frac{a}{n}\right)+...+n\cdot f\left(\frac{\left(n-1\right)\cdot a}{n}\right)[/math]

Ober- und Untersumme (3)

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