Vamos a definir el [b]discriminante[/b] de una ecuación cuadrática o de segundo grado y a ver su relación el número de soluciones de la ecuación. En los problemas [b]no[/b] vamos a resolver las ecuaciones, sólo a calcular su discriminante y el número de soluciones.
Recordad que la [b]forma general[/b] de una ecuación cuadrática es [br][br][math]ax^2+bx+c=0[/math][br][br]Para calcular el discriminante, la ecuación debe estar escrita en su forma general.
El discriminante se define a partir de los coeficientes de la ecuación: [br][br][math]\Delta=b^2-4·a·c[/math][br][br][b]Ejemplo: [/b]calculamos el discriminante de la ecuación [math]x^2+2x+1=0[/math]:[br][br][math]\Delta=2^2-4·1·1=4-4=0[/math][br][br]La importancia del discriminante radica en que su signo nos informa del número de soluciones que tiene la ecuación.
[list][*]Si el discriminante es igual a 0, la ecuación sólo tiene[b] una solución[/b].[/*][*]Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene [b]dos soluciones[/b] distintas.[/*][*]Si el discriminante es negativo, la ecuación [b]no tiene soluciones[/b] (reales). Sus soluciones son números complejos. [/*][/list]
[list][*]El discriminante de [math]6x^2-2x=0[/math] es 4>0. La ecuación tiene dos soluciones reales. [/*][*]El discriminante de [math]2x^2-4x+2=0[/math] es 0. La ecuación una única solución.[/*][*]El discriminante de [math]9x^2+2=0[/math] es -72. La ecuación no tiene soluciones reales. [/*][/list]
[br][list][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-1/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-incompletas-explicadas.html]Nivel 1: Introducción a las ecuaciones cuadráticas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-2/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-discriminante-numero-soluciones.html]Nivel 2: Discriminante y número de soluciones[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-3/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-incompletas-resueltas-explicadas.html]Nivel 3: Resolver ecuaciones incompletas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-4/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-formula-resueltas.html]Nivel 4: Resolver ecuaciones completas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-5/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-soluciones-complejas-imaginarias-resueltas.html]Nivel 5: Soluciones complejas[/url][/*][/list][br]Ecuaciones de primer grado:[br][list][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html]Nivel 1: Primeras ecuaciones (nivel 1)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html]Nivel 2: Número de soluciones (nivel 2)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-3/ecuaciones-parentesis-resueltas-ejemplos-explicadas-dentro-signo.html]Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis (nivel 3)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-4/ecuaciones-fracciones-resueltas-problemas-ejemplos.html]Nivel 4: Ecuaciones con fracciones (nivel 4)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html]Nivel 5: Ecuaciones con fracciones y con paréntesis (nivel 5)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html]Nivel 6: Problemas de ecuaciones (nivel 6)[/url][/*][/list][br]Sistemas de ecuaciones:[br][list][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/sistemas/nivel-1/sistemas-ecuaciones-metodo-sustitucion-explicado-ejemplos-problemas.html]Nivel 1: Método de sustitución[/url][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/sistemas/nivel-2/sistemas-ecuaciones-metodo-igualacion-explicado-ejemplos-problemas-resueltos.html]Nivel 2: Método de igualación[/url][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/sistemas/nivel-3/sistemas-ecuaciones-metodo-reduccion-explicado-ejemplos.html]Nivel 3: Método de reducción[/url][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/sistemas/nivel-4/sistemas-ecuaciones-problemas-resueltos.html]Nivel 4: Problemas resueltos de sistemas de ecuaciones[/url][/list][br][br][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/]Ecuaciones Resueltas[/url]