Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

EM и FP являются средними линиями треугольников [math]A_1D_1D[/math] и [math]D_1CD[/math]. Отсюда следует, что EM II FP. Если объединить точки EFPM, то они образуют параллелограмм. Соответственно следует что пересекающиеся диагонали параллелограмма делятся на две равных половины в точке пересечения, в данном случае ЕР и МF пересекаются и делятся пополам в точке G.