Cavalieri

Verônica Luiza Sauthier, Oct 26, 2015

Helena e Verônica

Table of Contents

  1. Introdução
    1. PRINCÍPIO DE CAVALIERI
  2. Modelos
    1. Principio de Cavalieri
    2. Principio di Cavalieri 2
  3. Bibliografia

1.

Introdução

Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano, discípulo de Galileu, que criou um método capaz de determinar áreas e volumes de sólidos com muita facilidade, denominado princípio de Cavalieri. Este princípio consiste em estabelecer que dois sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se as secções planas de iguais altura possuírem a mesma área. Consideremos dois planos horizontais α e β paralelos, sendo que α seccionará dois sólidos S1 e S2. O plano α determinará nos sólidos duas seções planas indicadas por α ∩ S1 e α ∩ S2. Se para qualquer plano horizontal α, ocorrer α ∩ S1 = α ∩ S2, isto é, possuírem a mesma área, os volumes dos sólidos S1 e S2 serão iguais, constituindo o princípio de Cavalieri. A geometria proposta por Cavalieri foi o primeiro passo rumo ao cálculo infinitesimal, pois essa nova geometria ponderava que toda figura plana seria formada por retângulos de largura infinitesimal, chamados por Galileu de indivisíveis. Dessa forma, pode-se concluir que se duas figuras planas comprimidas entre retas paralelas formam uma relação constante, as áreas das figuras também possuem a mesma relação. Essa ideia de indivisível proposta por Galileu e trabalhada por Cavalieri provocou muita discussão e críticas por parte de algumas pessoas ligadas ao assunto. A consistência do método dos indivisíveis foi aceita e usada por importantes cientistas, como, Torricelli, Fermat, Pascal entre outros. Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola

  • 1. PRINCÍPIO DE CAVALIERI

1.1.

PRINCÍPIO DE CAVALIERI

PRINCÍPIO DE CAVALIERI
Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano, discípulo de Galileu, que criou um método capaz de determinar áreas e volumes de sólidos com muita facilidade, denominado princípio de Cavalieri. Este princípio consiste em estabelecer que dois sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se as secções planas de iguais altura possuírem a mesma área. 
– Marcelo Todeschini Zapalai

2.

Modelos

  • 1. Principio de Cavalieri
  • 2. Principio di Cavalieri 2

2.1.

Principio de Cavalieri

Espacio para visualizar el principio de Cavalieri. El volumen de un sólido es una invariante bajo cierta transformación.
– Juan David Serrano Díaz

2.2.

–

3.

Bibliografia

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Princípio de Cavalieri "; Brasil Escola. Disponível em http://www.brasilescola.com/matematica/principio-cavalieri.htm. Acesso em 24 de outubro de 2015


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